专题43 根据正方形的性质与判定求面积(解析版)（八年级数学下册重点+难点+热点专项突破（人教版））.docx

专题43 根据正方形的性质与判定求面积 一、单选题 1．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】 根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案． 【详解】 连接O1B，O1C，如图： ∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°， ∴∠BO1F＝∠CO1G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°， 在△O1BF和△O1CG中 ， ∴△O1BF≌△O1CG（ASA）， ∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形， ∴S阴影＝S正方形＝8． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中． 2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积为( ) A．25． B． ． C．5． D．10． 【答案】A 【分析】 先根据正方形性质得出BD=DE,又由题意得Rt△ABC为等腰三角形,∠C=45°,进而推出BD=DC,因为AC=,所以BC=10,从而BD=5,则面积=25. 【详解】 因为四边形BDEF是正方形,所以BD=DE, 在Rt△ABC中,AB=BC,所以△ABC是等腰直角三角形,故∠C=45°, 又因为ED⊥BC,所以△DEC是等腰直角三角形,则ED=DC,所以BD=DC,? 在Rt△ABC中,?∠C=45°,所以AC=,所以BC=AC=10,所以BD=5,则正方形BDEF的面积是25, 故选A. 【点睛】 本题为正方形和等腰直角三角形的结合题型,考查正方形和三角形的性质,关键在于综合有用性质得出结果. 3．图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（ ）平方单位. A．48 B．12 C．24 D．36 【答案】D 【分析】 根据正方形的性质和等腰三角形的性质，设,结合勾股定理，求得正方形的边长，即可求得答案. 【详解】 ∵与都是正方形， ∴， ∴， 设, ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴正方形的面积是：36， 故选： 【点睛】 本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，勾股定理的应用是解题的关键. 4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2． A．6 B．8 C．16 D．不能确定 【答案】B 【详解】 试题解析：阴影部分的面积=S△ADC=S正方形ABCD=×42=8（cm2）．故选B． 5．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】 作BF⊥CD交CD的延长线于点F，根据条件可证得∠ABE＝∠CBF，且由已知∠AEB＝∠CFB＝90°，AB＝BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE＝BF；四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积（需证明是正方形），即可得BE的长度． 【详解】 过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点， ∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BF⊥CD， ∴四边形BEDF是矩形 ∴∠EBF＝90°， ∴∠ABE＋∠EBC＝∠CBF＋∠EBC，∴∠ABE＝∠CBF； 又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB＝BC， ∴△ABE≌△CBF，即BE＝BF； ∴四边形BEDF为正方形； 由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于36， ∴BE2＝36，即BE＝6． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查直角三角形全等的判定，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长． 6．如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案． 【详解】 过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°． ∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°． ∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=4． ∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴E