初中数学人教版八年级上册第十一章三角形单元复习全国优质课.docxVIP

以前我在上小学的时候，以我知道三角形的一些概念为荣，今天我学了多边形以后感觉，三角形也只不过是“大海中的一滴水”。这不前几天我还以我会用多种方法证明三角形的内角和定理而感到高兴，昨天老师给我们讲了多边形的内角和公式s=（n－2）×180°，今天我又对它的证法进行了整理，我觉得对我的s=（n－2）×180°整理得很满意，不信您看看： 思路归纳一：经过多边形的任一顶点做多边形的对角线． 如图(1)，在n边形内任取一顶点P作多边形的对角线，为了求得n边形的内角和，请根据图（1）所示，完成表（1）． 图（1） 表（1） 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 1 2 3 4 5 … (n-2) 多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° … （n－2）×180° 由表格我们得出过多边形的任一顶点做多边形的对角线把一个n边形分成了（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以：n边形的内角和为s=（n－2）×180°． 思路归纳二：在多边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点. 如图(2)，在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，为了求得n边形的内角和，请根据图（2）所示，完成表（2） 图（2） 表（2） 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 3 4 5 6 7 … n 多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° … n×180°-360° 由此，我们得出在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，把一个n边形分成了n个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以：n边形的内角和为s=(n×180°-360°)= （n－2）×180°． 思路归纳三：在n边形某一边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点. 如图(3)，在n边形的边上内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，为了求得n边形的内角和，请根据图（3）所示，完成表（3） 　　　　　　　 图（3） 表（3） 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 2 3 4 5 6 … (n-1) 多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° … （n－1）×180°-180° 由此，我们得出在n边形的边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，把一个n边形分成了(n-1)个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以：n边形的内角和为s=(n-1)×180°-180°= （n－2）×180°． 思路归纳四：在n边形外取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点. 表（4） 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 2 3 4 5 6 … (n-1) 多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° … （n－1）×180°-180° 由此，我们得出在n边形的边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，把一个n边形分成了(n-1)个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以：n边形的内角和为s=(n-1)×180°-180°= （n－2）×180°． 同学们看了以上四种方法的证明思路实际上也明白了，它们实际上都是将多边形问题转化为三角形问题来解决，体现了化归与转化的思想方法．实际上利用内角和定理来求外角和很简单了：如设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，…∠n，其相邻的外角分别为180°－180－∠2，180－∠3，…，180°－∠n，外角和为（180°－∠１）＋（180°－∠２）＋（180°－∠3）＋…＋（180°－∠n）＝－＝360°． 小试牛刀： １．一个多边形的内角和是900度，这是几边形？ 2．一个四边形的四个内角的比是1：2：3：4，求它的度数． ． 例3．2008年奥运会在北京的胜利召开，让世界认识了一个崭新的中国，学了多边形以后，海霞想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有意义呀，海霞的想法能实现吗？ 参考答案：1、是个7边形2、四边形各角的度数分别为36°，72°，108°，144° 3、海霞的想法无法实现． 因为多边形内角和为，一定是180的整数倍，而2008不能被180整除，所以不可能有内角和为2008°的多边形．