初中数学人教版八年级上册第十一章三角形1与三角形有关的线段【全国一等奖】.docxVIP

11．　三角形的稳定性 通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用． 重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用. 一、自学指导 自学：自学课本P6－7页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下列填空．(5分钟) 将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察： (1)如图①，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？ (2)如图②，扭动四边形木架，它的形状会改变吗？ 总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变． (3)如图③，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．想一想其中的道理是什么？ 总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P7页练习题第1题． 2．请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例． 小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟) 探究1　要使四边形不变形，最少需要加1条线段，五边形最少需要加2条线段，六边形最少需要加3条线段……n边形(n＞3)最少需要加(n－3)条线段才具有稳定性． 点拨精讲：过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段． 探究2　等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9 cm，15 cm两部分，求此等腰三角形的周长是多少？ 解：设等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm，依题意得，当x＞y时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝15，,y＋\f(1,2)x＝9，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝4；))当x＜y时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝9，,y＋\f(1,2)x＝15，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝12，))∵6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，故舍去．∴此三角形的周长为10＋10＋4＝24(cm)． 答：此等腰三角形的周长为24 cm. 点拨精讲：此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系． 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．课本P9页第10题． 2．下列图形具有稳定性的有(C) A．梯形　　　　　　B．长方形 C．三角形 D．正方形 3．体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数个三角形，是因为：三角形具有稳定性． 4．已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5 cm，AC＝3 cm，则△ABD与△ADC的周长之差为2_cm；△ABD与△ADC的面积关系是相等． 5．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB边于E，DF∥AB交AC边于F，且∠ADE＝∠ADF.求证：AD是△ABC的角平分线． 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAC，∠ADF＝∠DAB，又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAC＝∠DAB，∴AD是△ABC的角平分线． (1分钟) 三角形的稳定性与四边形的不稳定性在日常生活中非常常用． (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (12分钟)