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说明：所有答案写在答题纸上，写在本试题上视为无效。填空题答案前标出小标号，例如①.
一．填空题（每空2分，共20分）
1. 设 则 ① ， ② ， ③ .
2. 设函数 则范数 ④ ，范数 ⑤ .
3. 设是Hilbert空间中的规范正交系，，则对于，在中的正交投影是 ⑥ .
4. 设，则求的根的Newton迭代格式为 ⑦ ．
5. 设矩阵，当取值范围是 ⑧ 时，有唯一cholesky分解.
6. 设为切比雪夫多项式，则当时， ⑨ .
7. 线性方程组的系数矩阵为对称正定矩阵，则解此方程组的SOR迭代方法收敛的充分必要条件是松弛因子满足 ⑩ .
二 .（10分）设函数，若定义
(1), (2),
问它们是否构成内积？说明理由.
三．（10分）设，确定 使得求积公式
的代数精度尽可能高，并确定代数精度.
四．（10分）用如下11个节点的复化Simpson公式计算积分的近似值，并估计截断误差.
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.718282
2.482065
2.300976
2.158106
2.042727
1.947734
1.868246
1.800808
1.742909
1.692685
1.648721
五．（10分）已知的一组数据(见下表)，用二次Lagrange插值法计算的近似值，并估计误差.
-1
0
1
0.5
1
2
六．（10分）已知如下一组实验数据试用最小二乘法求的二次多项式拟合函数，并估计均方误差.(结果保留小数点后四位)
0
0.5
1
1.5
2
1.01
0.24
0
0.26
0.99
七．（14分）已知三对角矩阵
（1）试问矩阵能分解成吗? 说明理由.其中
（2）若可以，请写出的分解式，并用该分解求解
八．（16分）设
（1）计算Jacobi迭代和G-S迭代矩阵的谱半径；
（2）当时，Jacobi迭代和G-S迭代是否收敛？若都收敛，哪种迭代法收敛得快？
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