土力学土体中的应力计算.docx

精品课程《土质学与土力学》 第五章 PAGE 10 PAGE 10 安徽理工大学 本章学习要点： 本章学习要点： 本章内容是地基基础设计和施工的基础知识，也是下章讨论地基变形的前提，因此应很 好地掌握。地基中的应力包括自重应力和附加应力，前者是土受的重力作用而产生的，后者是由于基础等外部荷载所引起的．由于产生条件不同，因此两者的分布规律和计算方法也不同。要学会自重应力的计算方法和分布规律，及常用的典型规则的均布荷载下地基附加应力的计算方法，并掌握基础底面应力计算和分布特点。要求明确有效应力的概念，这对全书的理解大有好处。 第五章 土体中的应力计算 第一节 概述 大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。 地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种： 自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。 附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力， 它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。 附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。 一、应力～应变关系的假定 真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时， 常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。 1、关于连续介质问题 弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。 为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。 2、关于线弹性体问题 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。 土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用 弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。 3、关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。 而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。 二、地基中的几种应力状态 计算地基应力时，一般将地基当作半无限空间弹性体来考虑；即把地基看作是一个具有水平界面、深度和广度都无限大的空间弹性体。（见教材 P66 图 3－2） 常见的地基中的应力状态有如下三种： 1、三维应力状态 荷载作用下，地基中的应力状态均属三维应力状态。每一点的应力都是 x、y、z 的 函 数 ， 每 一 点 的 应 力 状 态 都 有 9 个 应 力 分 量 。 ? ,? xx ,? yy zz ,? ,? ,? xy yx ,? yz zy ,? ,? xz zx ，写成矩阵形式则为： ??? ? ? ? ? ? ? ?? xx xy ? xz ? ij ? yx ??? ? zx yy yz ? ???? ? ? ? zy zz τyz根据剪应力互等原理，有τxy=τyx,τyz=τzy,τxz=τ τ yz ，因此，该单元体只有 个应 6zx 6 力分量，即 σxx,σyy,σzz, τ  xy, τxz, 。 2、二维应变状态（平面应变状态） 二维应变状态是指地基中的每一点应力分量只是两个坐标（x,z）的函数，因 为天然地面可看作一个平面，并且沿 y 方向的应变 ? y ? 0 ，由于对称性， ? ? ? yx yz ? 0 ，这时，每一点的应力状态有 5 个应力分量：? ,? xx ,? yy zz ,? ,? 。 xz zx 应力矩阵可表示为： ?? 0 ? ? ? ? ? xx ? xz ? ij ? 0 ??? ? zx yy 0 ? ??0 ? ? ? zz 3、侧限应力状态 侧限应力状态是指侧向应变为零的一种应力状态；土体只发生竖直向的变形。 由于任何竖直面都是对称面，故在任何竖直面和水平面上都不会有剪应力存 在，（P67 图 3－5），即? ? ? xy yz ? ? ? 0 ，应力矩阵为： zx ?? 0 0 ? ? ? ? xx ? 0 ? ij ? 0 ?? 0 yy ? ??0 ? ? ? zz 由? ? ? ?