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16道精选中高段小学数学浅奥思维题 01 五年级9.4 如图，长方形的长是10厘米，宽是8厘米，点A、B、C、D分别在四条边上，且B比D高3厘米，C在A的右边1厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】四边形ABCD的面积是41.5平方厘米。 【解析】根据题意，如图1所示，过A、B、C、D四点分别向对边做垂线，垂线相交围出一个长方形（蓝色部分）。根据B点比D点高出3厘米，可知这个长方形的长是3厘米；再根据C在A的右边1厘米，可知长方形的宽为1厘米。 如图2所示，沿着长方形对角线分开，可得到两个面积相等的三角形，因此三角形①和②、③和④、⑤和⑥、⑦和⑧的面积分别对应相等。 方法一：根据图2可知，8个三角形（①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧）的面积之和为：10×8－3×1＝77(cm2）；则4个三角形（②、④、⑥、⑧）的面积之和为：77÷2＝38.5（cm2）；因此四边形ABCD的面积为：38.5＋3×1＝41.5（cm2）。 方法二：根据图2，可推出四边形ABCD的面积比灰色阴影部分面积总和多出中间蓝色小长方形的面积，即：1×3＝3(cm2)。再根据等量关系“四边形ABCD的面积＋灰色阴影部分的面积＝原大长方形的面积”，列方程解答。 解：设四边形ABCD的面积为Xcm2，则灰色阴影部分的面积为（X-3）cm2。 X＋（X-3）＝10×8 X＝41.5 答：四边形ABCD面积是41.5平方厘米。 02 四年级9.5 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按照原定速度出发，则5小时可以相遇，若两人各自都比原来的速度快2千米/时，则4小时相遇。求甲、乙两地的距离。 【答案】80千米 【解析】根据信息每人每小时多走2千米，则两个人4小时相遇，也就说这两个人4小时比原定速度的4小时多走2×2×4=16（千米），这16千米就相当于两人原定速度1小时所前进的距离。两人1小时行16千米，5小时可以相遇，所以甲、乙两地相距16X5=80（千米）。 我：也可以是方程思路。 03 六年级 哥哥和弟弟同时从家里出发，沿着同一条路前往奶奶家。哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米；哥哥到达奶奶家后，休息了1分钟，然后离开奶奶家原路返回去找弟弟；哥哥离开奶奶家1分钟后，兄弟俩相遇。从家里到奶奶家相距多少米？ 【答案】从家里到奶奶家相距420米。 【解析】分析题意可绘制如下线段图: 当哥哥到达奶奶家时，弟弟到达A点。哥哥在奶奶家休息一分钟，此时弟弟继续行走40米到达B点；接着哥哥原路返回找弟弟，1分钟后俩人在C点相遇，这个过程哥哥走了60米，弟弟走了40米。结合线段图分析可知，A点到奶奶家的距离是40+40+60=140（米），即哥哥刚到达奶奶家时比弟弟多走140米；又因为哥哥每分钟比弟弟多走60-40=20（米），所以哥哥到奶奶家用了140÷20=7（分钟），则从家到奶奶家的距离为60×7=420（米）。 我：解方程思路 解设：从家里到奶奶家相距X米 数量关系：抓住哥哥与弟弟相遇时时间一样。 X/60+1+1=(X-60)/40X=420米 04 9.6 三年级 甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩石头剪刀布，胜者向前走8米，负者向后退5米，平局两人各向前走1米，玩了10局后，两人相距7米，那么两人平了多少局？ 三年级 【答案】两人平了7局。 【解析】 解法一：假设法。每赛完一局，胜者向前走8米，负者向后退5米，平局两人各向前走1米，也就是说，如果分出胜负两人的距离减少3米，平局两人的距离减少2米。玩了10局后，两人的距离减少了30-7=23(米)。如果10局都有胜负，则两人的距离应该是30-3×10=0（米），这与实际相差了7-0=7（米），所以这10局一定存在平局;又因为每一局中分出胜负和平局两人的距离相差3-2=1（米），所以两人平了7÷1=7（局)。 05 四年级 一只帆船静水中的速度是60米/分，在水流速度为20米/分的河中，从上游的A港到下游的B港，再从B港原路返回A港，共用3小时30分，A港到B港的距离是多少米？ 四年级 【答案】A港到B港的距离是5600米。 【解析】根据题目信息“一只帆船静水中速度是60米/分，在水流速度为20米/分的河中”，从上游的A港到下游的B港，这一过程的船速为顺水速度，顺水速度=静水速度+水速，也就是60+20=80（米/分）；而从下游B港再返回A港这个过程的船速为逆水速度，逆水速度=静水速度-水速，即60-20=40（米/分）。由此可知顺水速度是逆水速度的2倍，因此返回的时间也是去的时间的2倍。往返两地的总用时是3小时30分，也就是3×60+30=210（分）。由此可得，帆船从上游的A港到下游的B港用时为210÷（1+2）=70（分）。那么A港到B港的距离就是：80×70=5600（米）。