《小学奥数》小学四年级奥数讲义精讲精练第8讲巧妙求和(一).docx

第2讲奇妙乞降（一） 一、知识重点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。此中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个特别重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列乞降公式。 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？练习 1： 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5，8，11.，101.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，，这个等差数列的第100项是多少？练习2： 1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10这个等差数列的第30项。【例题3】有这样一个数列：，，99，100。恳求出这个数列全部项的和。 练习3： 计算下边各题。 1/6 1）1+2+3++49+50 2）6+7+8++74+75 【例题4】求等差数列2，4，6，，48，50的和。练习4： 计算下边各题。 1）2+6+10+14+18+22 2）5+10+15+20++195+200 【例题5】计算（2+4+6++100）－（1+3+5++99） 练习5： 用简易方法计算下边各题。 1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） 2）（2+4+6++2000）－（1+3+5++1999） 三、课后作业 1、已知等差数列11，16，21，26，，1001.这个等差数列共有多少项？ 2、求等差数列2，6，10，14的第100项。 3、100+99+98++61+60 4、（1+3+5++1999）－（2+4+6++1998）5、100+95+90++15+10+5 6、4+7+10+13++298+301+298++13+10+7+4 7、2013-2012+2011-2010++3-2+1 8、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，此后每一排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？ 第8讲奇妙乞降（一） 2/6 一、知识重点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。此中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个特别重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？ 【思路导航】简单看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2.5，8，11.，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11.16，21.26，，1001.这个等差数列共有多少项？ 【答案】1.（39-1）÷2+1=20项 2.（101-2）÷3+1=34项 3.（1001-11）÷5+1=199项 【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，，这个等差数列的第100项是多 少？ 3/6 【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可依据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。 第100项=3+4×（100－1）=399. 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？ 2.求1.4，7，10这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14的第100项。 【答案】1.末项是212.1+（30-1）×3=883.2+（100-1）×4=398 【例题3】有这样一个数列：，，99，100。恳求出这个数列全部项的和。 【思路导航】假如我们把，，99，100与列100，99，，相加，则获得（1+100）+（2+99）+（3+98）++（99+2）+（100+1），此中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。1+2+3++99+100=（1+100） 100÷2=5050 上边的数列是一个等差数列，经研究发现，全部