数轴上表示无理数的点.docx

第四课时《数轴上表示无理数的点〈〉 一、教学目标知识与技能 利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点． 进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题． 过程与方法 经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程， 发展学生灵活勾股定理解决问题的能力． 在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略， 发展学生的动手操作能力和创新精神． 在解决实际问题的过程中，学会与人合作， 并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识． 情感、态度与价值观 在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中， 体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 在解决实际问题的过程中， 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯． 5二、教学重、难点 5 23重点： 在数轴上寻找表示， ， 2 3 点． ， ，……这样的表示无理数的 难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段． 三、教学准备 多媒体课件四、教学方法 分组讨论，讲练结合 五、教学内容：利用勾股定理，在数轴上找到表示无理数的点 六、教学时间:4 月 22 日七、教学时数：1 课时八、课型：新授课 九、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 13我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上 13 2表示出 2 的点吗？ 设计意图： 的点呢？ 上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们 23只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象 ， ，……这样的无理数 2 3 233的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把 ， ，……可以当直角三角形 2 3 3 2的斜边，只要找到长为 2 师生行为： ， 的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用． 学生小组交流讨论 23教师可指导学生寻找象 2 3 段．  ， ，……这样的包含在直角三角形中的线 此活动，教师应重点关注： 213①学生能否找到含长为 ， 这样的线段所在的直角三角形； 2 13 ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； 13③学生能否积极主动地交流合作． 13 13师：由于在数轴上表示 13 的点到原点的距离为 ，所以只需画出长 13为 的线段即可． 13 2我们不妨先来画出长为 2  的线段． 生：长为师：长为 的线段是直角边都为 1 的直角三角形的斜边． 213的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？ 2 13 13生：设 c= ，两直角边为 a，b，根据勾股定理 a2+b2=c2 即 a2+b2=13．若 13 a，b 为正整数， 则 13 必须分解为两个平方数的和，即 13=4+9，a2=4，b2=9，则 13a=2，b=3． 所以长为 的线段是直角边为 2，3 的直角三角形的斜边． 13 13师：下面就请同学们在数轴上画出表示生：步骤如下： 13 的点． 使 AB=2. 在数轴上找到点 A，使 OA=3. 作直线 L 垂直于 OA，在 L 上取一点 B， 以原点O 为圆心、以OB 为半径作弧，弧与 数轴交于点 C，则点 C 即为表示 13 的点． (二)新课教授 例 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 800 米处，过了 10 秒后，飞机距离这个男孩头顶 5 000 米，飞机每小时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以画出图，A 点表示男孩头顶的位置，C、B 点是两个时刻飞机的位置，∠C 是直角，可以用勾股定理来解决这个问题． 解：根据题意，得 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5 000 米，AC=4 800 米．由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2．即 5 0002=BC2+4 8002，所以 BC=1 400 米． 飞机飞行 1 400 米用了 10 秒，那么它 1 小时飞行的距离为 1 400×6× 60=50 400 米=504 千米，即飞机飞行的速度为 504 千米/时． 评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的． 例 2、如右图所示，某人在 B 处通过平面镜看见在 B 正上方 5 米处的 A 物体， 已知物体 A 到平面镜的距离为 6 米，向 B 点到物体A 的像 A′的距离是多少？ 分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识． 解：如例 2 图，由题意知△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知： AA′=2×6=12 米，AB=5 米； 在 Rt△A′AB 中，A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132 米． 所以 A′B