考点5函数的性质（1）考点5函数性质（1）.doc

PAGE 把握考情 优化复习 PAGE PAGE 1 考题全解密之试题调研篇(内部资料) 高考真题全解密 考点五 函数性质（1） [真题1] （2009年福建卷）下列函数中，满足“对任意，（0，），当时，都有的是 （ ） A．= B. = C .= D [命题探究] 本题考查了函数单调性的定义。考题直接将函数单调递减的定义的符号语言作为条件，并以此反二次函数、指数函数、对数函数、反比例函数等联系到一起，设计了本题，也考查了考生学习数学中的三种语言，即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化能力。 [知识链接] 判断函数的单调性常用的4种方法 （1）定义法：利用函数单调性的定义来判断； 设、，，那么 在上是增函数； 在上是减函数。 （2）导数法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数； 如果，则为减函数。 （3）图像法：利用函数图像的升降情况来判断函数的单调性； （4）性质法：利用函数的性质来判断函数的单调性。 ①在公共定义域内： 增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数； 增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 ②函数与函数的单调性相反 ③如果在给定区间上具有单调性，当恒正或恒负时，函数与单调性相反。 ④奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性， 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 ⑤复合函数单调性判断原则：同增异减。等等 [误点警示] 本题求解需要细心阅读条件，将符号语言转化为文字语言，这是求解的关键。若不注意的话，会出现低级的错误，即将条件看成“增函数”，这一点是要特别注意的，这也是造成无谓失分的一个原因。 [真题2]（2010天津卷）若函数，满足对任意的、，当 时，，则实数的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 《规范解答》 [真题3] （2009年浙江卷）若函数，则下列结论正确的是（ ） A．，在上是增函数B．，在上是减函数 C．，是偶函数 D．，是奇函数 [命题探究] 本题主要是考查分式函数的奇偶性及单调性，考查了考生利用已有条件推断命题真假的能力。本题将函数性质问题与全称命题、特称命题有机的结合在一起，成为本题的一大亮点。 [考题对接] 本题与2007年上海高考题第19题类似，望你们能深刻思考其中的有机联系，上海高考题留作练习，望能独立去探究其解答方法。 [技巧点拨] 判断一个命题是错误的命题，常常使用的方法就是举反例。所谓举反例，就是举出一个特殊的命题，使得它满足原命题的条件，但结论却与原命题不同，这样就可以判断原命题是一个错误命题。举反例，对这类问题来说是一种非常简捷的方法，要认真把握。 [方法探究] 判断函数的奇偶性的方法 首先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，此时不必计算。定义域关于原点对称时，若证明函数具有奇偶性，应运用定义，计算与比较，有时不易变形时，可直接计算，判断其是否为零；若证明函数不具有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不满足，且即可。 [技巧点拨] (1) f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点，则有f(0)=0。(2)奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．（3）多项式函数的奇偶性：是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零；是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。（5）在公共定义域（关于原点对称）内： 奇函数奇函数是偶函数；奇函数偶函数是奇函数； 偶函数偶函数是偶函数。 《规范解答》 [真题4]（2010江苏卷）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______. 《规范解答》 [真题5] （2009辽宁卷）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的 x取值范围是（ ） （A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 《规范解答》