直线的倾斜角和斜率.doc

课题名称: 3.1 直线的倾斜角和斜率 教学年级: 高一 设计者: 南海桂城中学 吴剑松 【教学目标】: 一、知识目标: 1(正确理解直线的倾斜角及斜率的概念;理解倾斜角和斜率之间的相互关系，能初步进行倾斜角与斜率之间的转换; 2(掌握过两点的直线的斜率公式，并能初步运用. 二、能力目标: 1(培养学生的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等思维能力;以及分析问题、解决问题的能力; 2(渗透坐标法、数形结合、分类讨论，由一般到特殊及由特殊到一般等基本数学思想方法. 三、情感目标: 1(帮助学生体验数学学习过程中的成功与快乐，激发学生的学习兴趣;培养实事求是、严谨求实的学习态度; 2(培养发现问题、提出问题，勇于探索、善于发现、敢于创新的创新品质; 3(渗透运动与发展、运动与静止的辩证唯物主义的观念;培养团结与合作的精神. 【教学重点】:直线的倾斜角及斜率的概念;过两点的直线的斜率公式 【教学难点】:斜率的概念的理解和过两点的直线的斜率公式的推导及掌握 【教学方法】:类比联想、研究探讨、启发引导 【教学手段】:多媒体辅助教学 【教具准备】:多媒体、直尺、三角板等 内容分析: “直线的倾斜角和斜率”是普通高中课程标准实验教科书数学人教版必修2第三章《直线与方程》第一节课的内容。本节课是学生接触解析几何的第一节课，是学生对解析几何认知形成的关键性的一节课，是后面研究直线方程的基础，首先要引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要， 因此是本章教学的重点。 学生在初中已经研究过一次函数的图象与性质，而且已掌握了简单的三角函数值计算。在此基础上，在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重利用数形结合的思想方法，导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系。在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口。 【教学过程】: 教学 设计 教学内容设置 师生活动 环节 意图 17世纪，法国数学家笛卡尔有一引入数学文 天躺在床上观察虫子在天花板上爬行化，让学生大 的位置，激发了灵感，使他产生了坐标致感受解析 的概念，创立了解析几何。 几何的特征 一、 解析几何是在直角坐标系的基础及研究方法。 上，用坐标表示点，用方程表示曲线(包同时也可以背 括直线)，通过方程研究曲线的性质，提高学习的 用计算求解来证明几何问题?? 积极性。 景 可以说，解析几何是用代数方法研 究几何问题的一门学科，代数为几何插 介 上了腾飞的翅膀。解析几何的创立从根 本上改变了之前很长一段时间内代数 绍 与几何分离的趋向，从而推动了数学发 展的进程。 教师:今天我们学习解析 几何第一个内容——直线 的倾斜角和斜率 确定一条直线的位置有哪些方法, y l3 l学生先思考探索，然后教2 l1 师借助图象引导学生一起l4 让学生自行归纳总结:只知道一个点， 二、 探索研究问或只知道一个方向，是不x O 题，教师起一能唯一确定一条直线的。问 个引导者的两点可唯一确定一条直角色 线，或一点和一个方向也题 图一 图一 可以唯一确定一条直线。 y ll2 引 3 l1 教师:其中的方向就是今30? 30? 30天课首先要研究的内容—入 O x ? —倾斜角 图二 图二 1(直线的倾斜角的定义:在平面直角 坐标系中，对于一条与轴相交的直 x 线，如果把轴绕着交点按逆时针方向 充分借助现x 旋转到和直线重合时所旋转的角，叫 代多媒体技, 做直线l的倾斜角. 术，将问题以 y 教师借助电脑动画演示倾直观的方式 l 斜角的形成过程 展现的学生 α α 面前，有利于 O A x 学生接受新 三、 知、探求问 题，同时培养 当直线和轴平行或重合时，我们规定在介绍了一些规定之学生发现问x 直线的倾斜角为0?，则倾斜角的范围后，教师提出问题:那么题，抽象概括新 为 倾斜角的取值范围是什么能力 0??,180? 呢, , 然后借助几何画板演 示在直线旋转过程中，倾课 斜角的变化规律，让学生 自己总结出倾斜角的范围 例1(请指出下列图形中直线的倾斜角 的大小 y 讲 y l l 30? 让学生会正o o x x 确判断直线解 学生思考，然后请一位 的倾斜角， y 同学口答 进一步掌握 y 倾斜角的概l 念 l 45? o x x o 思考:日常生活中，还有其它表示倾斜教师投影出楼梯、山坡两 程度的量吗, 幅现实中的图片，学生得 到:坡度也是用来表示倾 斜程度的量。然后教师给 出坡度的定义。 坡度——升高量与前进量的比，即 升高量坡度,前进量 与实际生 教师引导学生得到坡度的活中的事物h h计算方法 进行类比，为α α ′ 后面引