五年级全文斌奥数讲义6.doc

五年级 全文斌 奥数讲义6 北智教育 中小学个性化辅导专家 北智教育学员个性化辅导教案 全文斌 五年级 学生姓名 辅导科目 奥数 所在年级 6 所在课次 授课教师 张军 教案编号 沪教版 2012-5-6 8:00-10:00 教材版本 授课时间 分解质因数与最大公约数与最小公倍数(一) 课题名称 教学重点 1.理解分解因数的意义及概念，掌握分解质因数的规律; 教学难点 2.能正确掌握最大公约数与最小公倍数变化规律，并能求最大公约数和最小公倍数。 教学过程 自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。 23 例如，60=2×3×5， 1998=2×3×37。 3例1 一个正方体的体积是13824厘米，它的表面积是多少, 3分析与解:正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米， 若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将13824分解质因数: 333 把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=(2×3)×(2×3)×(2×3)， 32 于是，得到棱长是2×3=24(厘米)。所求表面积是24×24×6=3456(厘米)。 例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法, 分析与解:按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。为此，先把1430分解质因数，得1430,2×5×11×13。 从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。 1 中国权威1对1个性化辅导机构 北智教育 中小学个性化辅导专家 2×5×11=110，13; 2×5×13=130，11; 11×13=143，2×5=10。 所以共有三种分法，即分成13队，每队110人;分成11队，每队130人;分成10队，每队143人。 例3 1×2×3×?×40能否被90909整除, 例4 求72有多少个不同的约数。 从例4可以归纳出求自然数N的所有不同约数的个数的方法:一个大于1的自然数N的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。 42例如，2352=2×3×7，因为2352的质因数分解式中有4个2，1个3，2个7，所以2352的不同约数有:(4+1)×(1+1)×(2+1)=30(个); 3又如，9450=2×3×52×7，所以9450的不同的约数有: (1+1)×(3+1)×(2+1)×(1+1)=48(个)。 例5 试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。 2 中国权威1对1个性化辅导机构 北智教育 中小学个性化辅导专家 如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a，a，?，a的最12n大公约数通常用符号(a，a，?，a)表示，例如，(8，12)=4，(6，9，15)=3。 12n 如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a，a，?，a的最小12n公倍数通常用符号[a，a，?，a]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。 12n 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 例6 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱, 分析与解:因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。 所以(144，180，240)=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋价格最低是60?12=5(元)。 为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。 例7 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少, 分析与解:因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a