垂径定理教学课件鲁教版九年级数学下册.pptx

1.学习用品:课本、学案、圆形纸片、作图工具2.预习课本:P14--16页课前准备 5.3 垂径定理义务教育五·四制九年级下册 问题 ：赵州桥是1400多年前我国隋代著名工匠李春建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能根据已知数据求出它的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境 折一折：把一个圆沿着它的任意一条直径所在的直线对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是______ 图形，任何一条____________都是它的对称轴，它有______条对称轴。动手操作轴对称 直径所在的直线无数· OMABCD·动手操作 画一画：按照要求作图：1.找出圆心，记为O2.作出一条直径，与⊙O交点为C、D3.圆上找一点A,过点A作AB⊥CD,交⊙O于点B，垂足为M?思考1.你所作的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.你能找出图中有哪些相等的线段和弧吗？线段：AM=BM弧：⌒⌒ AC =BC⌒⌒ AD=BD 动态演示几何画板演示 ·OABCDM已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，CD是⊙O 的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M．等腰三角形三线合一求证：AM=BM,⌒⌒ AC =BC,⌒⌒ AD=BD.证一证自主探究连半径圆心角定理 说一说： 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└ ∵ CD是直径 CD⊥AB∴AM=BM ⌒⌒ AC =BC ⌒⌒ AD =BD符号语言条件（1）直径（2）垂直于弦结论（3）平分弦（4）平分弦所对的劣弧（5）平分弦所对的优弧知识概括垂径定理 ABC?O(3)ABCD?O(2)ABCD?O(1)EABCD?O(4)E以下图形是否具备垂径定理条件？1.过圆心（直径）2.垂直于弦 定理辨析辨一辨：√√ AB是⊙O的一条弦(不是直径）,且AM=BM.过点M作直径CD.2.你能发现图中有哪些相等的弧?CD与AB垂直吗？说说理由.●OCD● ABM合作探究1.这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？议一议3.“不是直径”这个条件能去掉吗？ 如果不能，请举出反例。 ·特别说明：圆的任意两条直径都互相平分。合作要求：（ 计时3分钟 ）1.先独立思考 2.根据问题记录结论3.推荐一名代表发言●O 知识概括垂径定理推论：平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∵CD是直径 AM=BM条件●OABCD结论⌒⌒ AD =BD⌒⌒AC=BC ∴CD⊥AB（不是直径）M 例1.如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗建模思想典例示范半径半弦弦心距连半径 练一练：用勾股方程思想 1.如图，已知⊙O的半径为30mm,弦AB=36mm,则∠OAB的正弦值是 。牛刀小试AB0辅助线：作垂直，得平分，用勾股 2.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16cm，CD=12cm，则AB、CD间的 距离是 .2cm或14cm分类讨论大显身手1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧●OABCD （1）求弦a、半径r、弦心距d、拱高h的计算问题， 可用垂径定理＋勾股定理来解决。 d+h=r ABC Dhrd方法归纳（2）重要的辅助线：（半径半弦弦心距） 作垂直，用垂径；连半径，用勾股。 BODACR解决求赵州桥拱半径的问题答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.解得：R≈27．9（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R 2=18.72+（R－7.2）2OA 2=AD 2+OD 27.2∵ AB=37.4，OD ⊥ AB，∴情境再现∵ CD=7.2 ∴OD=OC－CD=R－7.2解： 设主桥拱的半径为 R m,由题意得37.4 畅谈收获知识方面垂径定理数学思想情感方面3.辅助线：作垂直，用垂径； 连半径，用勾股。1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。2.垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3.分类讨论思想2.方程思想.1.建模思想 2.自主探索和团队合作精神1.实际生活中的应用价值 1.如图，⊙O的直径为10，弦AB