六年级【小升初】小学数学专题课程《浓度问题》（含答案）.pdf

六六年年级级 【【⼩⼩升升初初】】⼩⼩学学数数学学专专题题课课程程 《《浓浓度度问问题题》》 （（含含答答 案案）） 20．浓度问题 知识要点梳理 、浓度问题的基本量 溶质：溶于液体的物质 （通常指“盐，糖，酒精”） 溶剂：溶解物质的液体 （通常指“⽔”） 溶液：溶质和溶剂的混合溶液 浓度：溶质占溶液的百分⽐或百分率 （盐占盐⽔的百分⽐） ⼆、基本数量关系式 溶液＝溶质＋溶剂 浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷ （溶质＋溶剂）×100％ 溶液×浓度＝溶质 溶质÷浓度＝溶液 溶剂＝溶液× （1－浓度） 混合溶液的浓度＝ （溶质1＋溶质2 ＋溶质3）÷ （溶液1＋溶液2 ＋溶液3） 三、解决浓度问题的基本⽅法 加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配⽐问题：列⽅程解，铁三⾓ 考点精讲分析 典例精讲 考点1 简单的配制问题 【例1】糖完全溶解在⽔中变成糖⽔，已知某种糖⽔中糖和糖⽔的重量⽐是1∶11。则500克糖要加⽔多少千克？ 【精析】因为糖∶糖⽔＝1∶11，所以糖∶⽔＝1∶10，要求500克糖要加⽔多少千克，根据分数除法的意义列式即可。 【答案】糖与⽔的重量⽐是1∶ （11－1）＝1∶10 500克糖⽔要加⽔的千克数：500×10 ＝5000 （克）5000克＝5千克 答：500克糖要加⽔5千克。 【归纳总结】这道应⽤题容易出错的地⽅在于条件是糖与糖⽔的重量⽐，⽽⾮糖与⽔的重量⽐。所以要先弄清糖与⽔之间的数 量关系。 考点2 加浓问题 （溶剂不变，溶质增加） 【例2】有含糖量为7％的糖⽔ 600克，要使其含糖量加⼤到10％，需要再加⼊多少克糖？ 【精析】含糖量是指糖的重量占糖⽔总重量的百分之⼏；先把原来糖⽔的总重量看成单位“1”，那么原来⽔的重量就是糖⽔的 总重量的 （1－7％），⽤乘法求出⽔的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖⽔的总重量看成单位“1”，那么后来⽔的重量 是总重量的 （1－10％），⽤除法求出后来糖⽔的总重量，再⽤后来的总重量减去原来糖⽔的总重量就是需要加糖多少克。 【答案】原来糖⽔中⽔的质量：600 × （1－7％）＝558 （克） 现在糖⽔的质量：558÷ （1－10％）＝620 （克） 加⼊糖的质量：620 －600 ＝20 （克） 答：需要加⼊20克糖。 【归纳总结】溶剂不变，溶质增加，抓不变量解答。 稀考点3 释问题 （溶质不变，溶液增加） 【例3】 种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治⾍最有效。⽤多少千克浓度为35％的农药加多少千克⽔，才能配成1.75％ 的农药800千克？ 【精析】溶质不变，溶液增加，抓不变量解答农药 （溶质）没变。 【答案】800千克1.75％的农药含纯农药的质量为：800×1.75％＝14 （千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为：14÷35％＝40 （千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加⽔的质量为：800 －40 ＝760 （千克） 答：⽤40千克的浓度为35％的农药中添加760千克⽔，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 考点4 不同浓度之间的配制问题 【例4】浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是 （）。 【精析】要求混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少，根据 个数乘分数的意义先求 出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“纯酒精重量 酒精溶液的重量 ×100％=百分⽐浓度”，代⼊数值进⾏解答即可。 【答案】共有酒精：500×70％＋50％×300 ＝500克。浓度为：500÷ （500 ＋300）＝62.5％ 【例5】4千克浓度为30％的溶液和多少千克浓度为10％的溶液能混合成26％的溶液？ 【精析】理解浓度的概念，直接套⽤浓度公式。 【答案】4×30％＋10％x ＝ （4 ＋x）26％ x ＝1 答：应该取浓度10％的溶液1千克。 考点5 溶液的配⽐问题 （列⽅程，铁三⾓） 【例5】将20％的盐⽔与5％的盐⽔混合，配成15％的盐⽔600克，需要20％的盐⽔和5％的盐⽔各多少克？ 【精析】“本题⽤⽅程解答较好理解，设要20％的盐⽔x克，则需5％的盐⽔ （600 －x）克，根据盐的重量不变”，利⽤数量间的 相对关系列出⽅程，进⾏解答即可。 【答案】解法 ：设20％的盐⽔需x克，则5％的盐⽔为 （600 －x）克。 20％x ＋ （600 －x）×5％＝600×15％ X ＝400 600 －400 ＝200 （克） 解法⼆： 5％与20％的溶液⽐：5％∶1