中学数学课程教学改革问题.ppt

中学数学课程、教材改革;一、几个基本观点 ;2针对问题进行改革 数学教学“不自然”，强加于人； 缺乏问题意识； 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”； 重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； 讲逻辑而不讲思想。;3．处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端而到达光辉顶点 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等） 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用 ……;二、改革的几个重点问题;2．加强“问题性”——问题引导学习;好问题的标准;案例一：三角函数诱导公式的推导;问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、轴、y轴以及直线y=对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？;3．提高思想性;4．加强结构性联系性;“结构性”的几个具体要求;（3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。 ;（4）强调科学思考方法的应用;案例二 三角函数中的结构思想;（3）对于圆心的中心对称性 sinπ?=－sin?，cosπ?=－cos?； （4）对于轴的轴对称性 sin－?=－sin?，cos－?=cos?； （5）对于y轴的轴对称性 sinπ－?=sin?，cosπ－?=－cos?； （6）对于直线y=的轴对称性 sin －?=cos?，cos －?=sin?；;（7）sin?的单调性 ?：－ 0 π y： －1 0 1 0 －1 （8）圆的旋转对称??：和（差）角公式 圆的反射对称性：和（差）化积公式;三、大纲教材课标教材的比较;案例三 一元二次不等式的位置;案例四 立体几何教材结构的处理;第九章 直线、平面、简单几何体 ;、简单几何体 97 棱柱 98 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现 99 球 小结与复习;优缺点比较;课标教材 从空间几何体整体认识到点、直线和平面位置及其度量的认识 优点——关注学生思维过程，为合情推理到逻辑推理过渡创造条件；体现从具体到抽象的认识规律。 缺点——逻辑性的减弱。;2强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想 “采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。”;在立体几何学习中，经历合情推理——演绎推理过程。通过对事物、模型、图片等的操作和感知，引导学生归纳、概括几何图形的结构特征，认识空间点、线、面的位置关系，用数学语言表达平行、垂直的性质与判定，并能进行证明。 不是不要证明，而是完善过程。 既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。;;3螺旋上升，分层递进，逐步到位。 第一步 对几何体的认识 依赖于直观感受，不作严格推理论证要求。 第二步 合情推理 以长方体为主要载体，对图形进行观察、操作、实验，适当地进行说理训练。 第三步 严格的推理证明 如线面平行、垂直的性质定理的证明。 第四步 用空间向量为工具进行研究 代数方法研究立体几何（选修系列2）;以“直观感知、操作确认”为主要认知方式的课怎样上？数学思维的要求如何体现？ 要点： （1）提供典型例证； （2）给学生以如何描述“几何特征”的指导； （3）让学生自己概括几何特征。;案例五 概率与计数原理的位置;古典概型中应关注的问题 ;同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决。 例 扔一个均匀的骰子，求“出现偶数点”的概率。 在古典概率的问题中，关键是要给出正确的模型。一题多解体现的恰是多个模型。;四、初高中衔接问题;初高中不衔接内容举例;7．可化为一元二次方程的分式方程 只要求化为一元一次方程的分式方程 ， 分式乘方 8．无理方程 9．高次方程 10．二元二次方程组 11．一元二次不等式 12．一元二次方程根的判别式 13．韦达定理 14．换元法;15．平行线等分线段定理，平行的传递性 16．平行线分线段成比例定理，梯形中位线（教材中有但中考不考） 17．截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理 18．空间直线、平面的位置关系 19．圆内接四边形的性质 20．轨迹定义 21．圆的有关定