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中学数学课程、教材改革;一、几个基本观点 ;2针对问题进行改革
数学教学“不自然”,强加于人;
缺乏问题意识;
重结果轻过程,“掐头去尾烧中段”;
重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括,方法论层次的内容渗透不够,机械模仿多独立思考少,数学思维层次不高;
讲逻辑而不讲思想。;3.处理好数学课改中的各种矛盾关系,把握平衡不走极端而到达光辉顶点
学生主体与教师主导
接受学习与发现学习
基础与创新
数学知识、能力与情感态度
数学化与情境化(直观与逻辑、具体与抽象等)
独立思考与合作交流
过程与结果
面向全体与因材施教
书本知识与数学应用
……;二、改革的几个重点问题;2.加强“问题性”——问题引导学习;好问题的标准;案例一:三角函数诱导公式的推导;问题情境
三角函数与(单位)圆是紧密联系的,它的基本性质是圆的几何性质的代数表示,例如,同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性:以圆心为对称中心的中心对称图形;以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性,借助单位圆,讨论一下终边与角α的终边关于原点、轴、y轴以及直线y=对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系?;3.提高思想性;4.加强结构性联系性;“结构性”的几个具体要求;(3)每堂课都围绕一个中心论题展开和深化,精心组织相关的数学成分,使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体,相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开;课与课之间建立精当的序列关系,保持知识的连贯性,思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正,使知识得到螺旋式的巩固和提高。 ;(4)强调科学思考方法的应用;案例二 三角函数中的结构思想;(3)对于圆心的中心对称性
sinπ?=-sin?,cosπ?=-cos?;
(4)对于轴的轴对称性
sin-?=-sin?,cos-?=cos?;
(5)对于y轴的轴对称性
sinπ-?=sin?,cosπ-?=-cos?;
(6)对于直线y=的轴对称性
sin -?=cos?,cos -?=sin?;;(7)sin?的单调性
?:- 0 π
y: -1 0 1 0 -1
(8)圆的旋转对称??:和(差)角公式
圆的反射对称性:和(差)化积公式;三、大纲教材课标教材的比较;案例三 一元二次不等式的位置;案例四 立体几何教材结构的处理;第九章 直线、平面、简单几何体 ;、简单几何体
97 棱柱
98 棱锥
研究性学习课题:多面体欧拉公式的发现
99 球
小结与复习;优缺点比较;课标教材
从空间几何体整体认识到点、直线和平面位置及其度量的认识
优点——关注学生思维过程,为合情推理到逻辑推理过渡创造条件;体现从具体到抽象的认识规律。
缺点——逻辑性的减弱。;2强调几何直观,合情推理与逻辑推理并重,适当渗透公理化思想
“采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。”;在立体几何学习中,经历合情推理——演绎推理过程。通过对事物、模型、图片等的操作和感知,引导学生归纳、概括几何图形的结构特征,认识空间点、线、面的位置关系,用数学语言表达平行、垂直的性质与判定,并能进行证明。
不是不要证明,而是完善过程。
既要发展演绎推理能力,也要发展合情推理能力。;;3螺旋上升,分层递进,逐步到位。
第一步 对几何体的认识
依赖于直观感受,不作严格推理论证要求。
第二步 合情推理
以长方体为主要载体,对图形进行观察、操作、实验,适当地进行说理训练。
第三步 严格的推理证明
如线面平行、垂直的性质定理的证明。
第四步 用空间向量为工具进行研究
代数方法研究立体几何(选修系列2);以“直观感知、操作确认”为主要认知方式的课怎样上?数学思维的要求如何体现?
要点:
(1)提供典型例证;
(2)给学生以如何描述“几何特征”的指导;
(3)让学生自己概括几何特征。;案例五 概率与计数原理的位置;古典概型中应关注的问题 ;同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决。
例 扔一个均匀的骰子,求“出现偶数点”的概率。
在古典概率的问题中,关键是要给出正确的模型。一题多解体现的恰是多个模型。;四、初高中衔接问题;初高中不衔接内容举例;7.可化为一元二次方程的分式方程 只要求化为一元一次方程的分式方程 , 分式乘方
8.无理方程
9.高次方程
10.二元二次方程组
11.一元二次不等式
12.一元二次方程根的判别式
13.韦达定理
14.换元法;15.平行线等分线段定理,平行的传递性
16.平行线分线段成比例定理,梯形中位线(教材中有但中考不考)
17.截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
18.空间直线、平面的位置关系
19.圆内接四边形的性质
20.轨迹定义
21.圆的有关定
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