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在直角坐标系下： 在圆柱坐标系下： 在球面坐标系下： 散度的计算 本文档共49页；当前第31页；编辑于星期二\18点31分 散度运算相关公式 1.4.4 散度定理（矢量场的高斯定理） 该公式表明了矢量场 的散度在体积V内的积分等于矢量场穿过包围该体积的边界面S的通量。 本文档共49页；当前第32页；编辑于星期二\18点31分 1.5 矢量场的环流 旋度 磁感应线要 么穿过曲面 磁感应线要么同时 穿入和穿出曲面 磁感应线 磁场的环流： 本文档共49页；当前第33页；编辑于星期二\18点31分 1.5.1 矢量的环流 在场矢量 空间中，取一有向闭合路径 ，则称 沿 积分的结果称为矢量 沿 的环流。即： 线元矢量 ：长度趋近于0，方向沿路径切线方向。 环流意义：若矢量场环流不为零，则矢量场中存在产生矢量场的漩涡源。 反映矢量场漩涡源分布情况 讨论： 环量的定义 本文档共49页；当前第34页；编辑于星期二\18点31分 1.5.2 矢量的旋度 环流面密度 称为矢量场 在M点处沿 方向的漩涡源密度。 定义：空间某点M处单位面元边界闭合曲线的环流： 1)环流面密度大小与所选取的单位面元方向 有关。 2) 任意取向面元的环流面密度与最大环流面密度的关系： 本文档共49页；当前第35页；编辑于星期二\18点31分 第一部分 矢量分析基础 电磁场与电磁波 电子科技大学电磁场与电磁波课程组 第一部分矢量分析基础演示文稿 本文档共49页；当前第1页；编辑于星期二\18点31分 优选第一部分矢量分析基础 本文档共49页；当前第2页；编辑于星期二\18点31分 本章重点介绍与矢量场分析有关的数学基础内容。 矢量代数 常用正交坐标系 标量场的梯度 矢量场的散度 矢量场的旋度 拉普拉斯运算 亥姆霍兹定理 本章内容 本章重点 本文档共49页；当前第3页；编辑于星期二\18点31分 矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示 矢量的几何表示 矢量可表示为： 其中 为模值，表征矢量的大小； 为单位矢量，表征矢量的方向； 说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 。教材上的矢量符号即采用印刷体。 1.1 矢量代数 1.1.1 标量和矢量 标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度） 矢量的代数表示 本文档共49页；当前第4页；编辑于星期二\18点31分 矢量用坐标分量表示 z x y 本文档共49页；当前第5页；编辑于星期二\18点31分 1.1.2 矢量代数运算 矢量的加法和减法 说明： 1、矢量的加法符合交换律和结合律： 2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解： 本文档共49页；当前第6页；编辑于星期二\18点31分 矢量的乘法 矢量与标量相乘 标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。 矢量的标积（点积） 说明： 1、矢量的点积符合交换律和分配律： 2、两个矢量的点积为标量 3、 本文档共49页；当前第7页；编辑于星期二\18点31分 矢量的矢积（叉积） 说明： 1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律： 2、两个矢量的叉积为矢量 3、矢量运算恒等式 q sin AB q 本文档共49页；当前第8页；编辑于星期二\18点31分 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。 三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。 1.2 三种常用的正交坐标系 本文档共49页；当前第9页；编辑于星期二\18点31分 1.2.1 直角坐标系 位置矢量 面元矢量 线元矢量 体积元 坐标变量 坐标单位矢量 点 P(x0,y0,z0) 0 y y = （平面） o x y z 0 x x = （平面） 0 z z = （平面） P 直角坐标系 x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o d z d y d x 本文档共49页；当前第10页；编辑于星期二\18点31分 1.2.2 圆柱坐标系 坐标变量 坐标单位矢量 位置矢量 线元矢量 体积元 面元矢量 圆柱坐标系中的线元、面元和体积元 圆柱坐标系 本文档共49页；当前第11页；编辑于星期二\18点31分 说明： 圆柱坐标系下矢量运算方法： 加减： 标积：