人教七年级数学上册《4.3余角和补角》课件.pptVIP

4.11 余角和补角 1、余角和补角的概念.（1） 两个角互为余角.∠A=____; ∠C=____; ∠A ＋∠C=____;如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.30°60°90° ∠A ＋∠C=90o∠A= 90o -∠C∠C的余角= 90o -∠C即： ∠ 的余角= 90o -∠性质1 ∠1+∠2=180o∠1=180o -∠2即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠ 的补角=180o -∠性质2Zx.x.k ∠ 的余角=90°-62°32′ =27°28′练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′ =117°28′答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。 ∠ 的余角=90°- ∠ ∠ 的余角=90°- ∠若∠ = ∠ 则90°- ∠ =90°- ∠即∠ 的余角= ∠ 的余角 2、余角和补角的性质。（1）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。图形一 （2）补角的基本性质：∠ 的补角= 180o -∠∠ 的补角= 180o -∠若∠ =∠180o -∠ =180o -∠则即∠ 的补角= ∠ 的补角同角或等角的补角相等。图形2 例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB，∴∠AOB=∠COD 例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得： 180 - x =4（90 - x）解方程，得： x =60（度）答：这个角是60°. 练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。 （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。 练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。解：设∠ 的度数为x度，则 ∠ 的余角为（90-x）度。由题意，得： 90-x=2 x-3x=-90 x=30（度）答：∠ 的度数为30度。 （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。由题意得： 180-x=3x -4x=-180 x=45（度）答:∠1为45°. 3、综合和巩固。例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角为__________.解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC∠AOD= ∠AOB -∠BOD =90°- ∠AOC 例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是_________, 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD 总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。 练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？ 解： ∠AOB=180°- ∠BOD∴ ∠AOB与∠BOD互补；∠COD=180 °- ∠AOC∴ ∠COD与∠AOC互补；又∠AOB=∠COD= 180 °- ∠AOC∴ ∠AOB与∠AOC互补；又∠COD=∠AOB= 180 °- ∠BOD∴ ∠COD与∠BOD互补； 小结： （1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。 例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,∠2的补角为_________. 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2）