华师大版数学七年级下册_5 3全练《专项综合全练(一)_新定义型试题》.pdfVIP

专项综合全练(一) 新定义型试题 类型一 运算类新定义 1.定义运算“*”，其规则为a b  2a b ，则方程4 x 4 的解为（ ） 3 A. x 3 B. x 3 C. x 2 D. x 4 2.设x ，y 是任意两个有理数，规定x 与y 之间的一种运算“⊕”为 3x 4y 5(x y ),  x y  4x 3y 5(x y ).  (1)求1(1) 的值； (2)若(m 2) (m 3) 2 ，求m 的值. a b 3. 已知a ，b ，c，d 都是有理数，现规定一种新的运算： ad bc ， c d 1 2 例如： 14 2 3 2 . 3 4 (1)计算：2 3 ； 5 5 x 3 (2)若 6 ，求x 的值. 1x 2 4.对于有理数a ，b 定义一种新运算，规定a☆b a2 ab ， (1)求3☆(4) 的值； (2)若(2)☆(5☆x) 4 ，求x 的值. 类型二 概念类新定义 5.若关于x 的一元一次方程ax b(a 0) 的解恰好为a b ，即x a b ，则称该方程 为“友好方程”.例如：方程2x 4 的解为x 2 ，而2 4 2 ，则方程2x 4 为 “友好方程”. (1)①2x 4 ；②3x 4.5 ；③1 x 1三个方程中，为“友好方程”的是_________(填 2 写序号) ； (2)若关于x 的一元一次方程3x b 是“友好方程”，求b 的值； (3)若关于x 的一元一次方程2x 2m 1是“友好方程”，求m 的值. 6. 【新定义】A ，B ，C 为数轴上的三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的 距离的3 倍，我们就称点C 是 的幸运点. A,B 【特例感知】 (1)如图，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为3，表示2 的点C 到点A 的距离是 3，到点B 的距离是1，那么点C 是 的幸运点. A,B ① 的幸运点表示的数是__________ ； B,A A.-1 B.0 C.1 D.2 ②试说明A 是 的幸运点； C, E M N M N (2)如图， ， 为数轴上的两点，点 所表示的数为-2，点 所表示的数为4， 则  的幸运点表示的数为________ ； M ,N 【拓展应用】 (3)如图，A ，B 为数轴上的两点，点A 所表示的数为-20，点B 所表示的数为40. 有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒5 个单位的速度向左运动，到达点A 停 止.当t 为何值时，P ，A 和B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 参考答案 8 x 1.D 根据题中的新定义化简得 4 ，去分母，得 8x 12 ，解得x 4 ，故 3 选 D。 2.解析 （1）根据题中的新定义得，原式3 14 (1) 5 3 4 5 6 。（2） 显然 m 2 