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word word 文档 可自由复制编辑 自动控制原理课后习题答案 编辑者：潘学俊第二章 试分别写出图 2.68 中各无源电路的输入u (t)与输出 u (t)之间的微分方程。 r c 图 2.68 习题 2.1 图 解： u u (a) r c i ， C (u u ) i ， i i u R R c ， 1 2 Cu u R R 1 2 Cu R 2 u R 1 r c 1 2 1 2 R 2 R R c 1 2 c R R 1 2 r R R r 1 2 (b) C (u 1 r u ) i， ur u 1c 1 R 1 1  i ， i i 2 1 2  C u ， u 2 1 c  iR u ， 1 2 1 R R C C u 1 2 1 2 c (R C R C 1 1 1 2 R C )u u 2 1 c c R R C C u 1 2 1 2 r (R C 1 1 R C )u u 2 1 r r u (c) r uc i ， C (u u ) i ， i i u 1 1 ， u idt u ， R 1 1 r 1 1 2 1 2 R 2 c C 1 1 2 R R C C u 1 2 1 2 c (RC 1 2 R C R C )u u 2 2 2 1 c c R R C C u 1 2 1 2 r (R C 2 2 R C )u u 2 1 r r 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图 2.69(b)中X (t)为输入，X r 为输出，均是位移量。 c (b) 图 2.69 习题 2.2 图 解： u u r c  i ， C (u  u ) i ， i i  i， u idt iR ， R 1 1 r c 1 2 1 2 c C 2 2 R R C C u 1 2 1 2 c (R C R C 1 1 1 2 R C )u u 2 c c R R C C u 1 2 1 2 r (R C 1 1 R C )u u 2 2 r r (b) B (x 2 c x ) K 1 x ， B (x 2 1 1 r x ) K (x c 1 r x ) B (x c 2 c x )， 1 B B B B B B B B B 1 2 x ( 1 2 2 )x x 2 x ( 1 2 )x x K K c 1 2 K K K c 1 2 1 c K K r 1 2 K K r r 1 2 试分别求出图 2.70 中各有源电路的输入u (t)与输出 u (t)之间的微分方程。 r c (b) (c) 图 2.70 习题 2.3 图 解： u r Cu uc ， u R Cu R2 u R r R c 1 2 r R r 1 u r uc Cu ， R Cu u R2 u R R c 1 2 2 c c R r 1 u ur R 1 ur dt， R Cu R Cu u c R 2 C R 1 1 1 c 2 r r 某弹簧的力-位移特性曲线如图 2.71 所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别 为 x =-1.2、0、2.5 时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。 0 图 2.71 习题 2.4 图 解： 设力 f与位移 x 的关系为 f=g(x)。取增量方程： dg(x)dxf x dg(x) dx 0 x 0 =-1.2、0、2.5 dg(x)dx dg(x) dx 为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为 60, 20, 8 0.5 1 2 x 0 设某系统的传递函数为G (s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号 r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t+2 e-2t（t≥0）,试确定该系统的 G (s)。 解： R (s) 1 ， C (s) 1 1 2 ， G (s) 3s4 3s3 5s2 2s s2 s s2 1 s 2 s3 2s2 s 2 系统的微分方程组如下： x (t) r(t) c(t), x 1 2  (t)  dx (t) 1 K dt  x (t) 1 1 x (t) K 3 x (t), x 2 2 4 (t) x 3 (t) x 5 (t) K c(t) 5 dx (t) dc(t) 5 K dt x (t), K 3 4 x (t) T c(t) 4 5 dt 其中 ，K 1，K 2，K 3，K 4，K 5，T 均为正常数。试建立系统 r(t)对 c(t)的结构图。解： 系统的微分方程组如下：