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自动控制原理课后习题答案
编辑者:潘学俊第二章
试分别写出图 2.68 中各无源电路的输入u (t)与输出 u (t)之间的微分方程。
r c
图 2.68 习题 2.1 图
解:
u u
(a) r c
i , C (u
u ) i , i i
u R R
c , 1 2 Cu u
R R
1 2 Cu
R 2 u
R 1 r c
1
2 1 2 R
2
R R c
1 2
c R R
1 2
r R R r 1 2
(b)
C (u
1 r
u ) i, ur u
1c 1 R
1
1
i , i i
2 1 2
C u , u
2 1 c
iR u ,
1 2 1
R R C C u
1 2 1 2 c
(R C R C
1 1 1 2
R C )u u
2 1 c c
R R C C u
1 2 1 2 r
(R C
1 1
R C )u u
2 1 r r
u
(c) r
uc i , C (u
u ) i , i i
u 1
1 , u
idt u ,
R 1 1 r 1
1
2 1 2 R
2
c C 1 1
2
R R C C u
1 2 1 2 c
(RC
1 2
R C R C )u u
2 2 2 1 c c
R R C C u
1 2 1 2 r
(R C
2 2
R C )u u
2 1 r r
试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图
2.69(b)中X
(t)为输入,X
r
为输出,均是位移量。
c
(b)
图 2.69 习题 2.2 图
解:
u u
r c
i , C (u
u ) i , i i
i, u
idt iR ,
R 1 1 r c
1
2 1 2 c C 2
2
R R C C u
1 2 1 2 c
(R C R C
1 1 1 2
R C )u u
2 c c
R R C C u
1 2 1 2 r
(R C
1 1
R C )u u
2 2 r r
(b)
B (x
2 c
x ) K
1
x , B (x
2 1 1 r
x ) K (x
c 1 r
x ) B (x
c 2 c
x ),
1
B B B B B B B B B
1 2 x
( 1 2 2 )x x
2 x
( 1 2 )x x
K K c 1 2
K K K c 1 2 1
c K K r 1 2
K K r r 1 2
试分别求出图 2.70 中各有源电路的输入u (t)与输出 u (t)之间的微分方程。
r c
(b) (c) 图 2.70 习题 2.3 图
解:
u
r Cu
uc , u
R Cu
R2 u
R r R c
1 2
r R r 1
u
r
uc Cu
, R Cu u
R2 u
R R c
1 2
2 c c R r 1
u
ur R 1 ur dt, R Cu
R Cu u
c R 2 C R
1 1
1 c 2 r r
某弹簧的力-位移特性曲线如图 2.71 所示。在仅存有小扰动的情况下,当工作点分别
为 x =-1.2、0、2.5 时,试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
0
图 2.71 习题 2.4 图
解:
设力 f与位移 x 的关系为 f=g(x)。取增量方程:
dg(x)dxf x
dg(x)
dx
0
x
0
=-1.2、0、2.5
dg(x)dx
dg(x)
dx
为工作点处的弹性系数,分别从曲线中量出为 60, 20, 8
0.5 1 2
x
0
设某系统的传递函数为G (s),在初始条件为零时,施加输入测试信号 r(t)= t(t≥0),测得其输出响应为c(t)=1+sin t+2 e-2t(t≥0),试确定该系统的 G (s)。
解:
R (s)
1 , C (s) 1 1 2
, G (s)
3s4 3s3 5s2 2s
s2 s s2
1 s 2
s3 2s2 s 2
系统的微分方程组如下:
x (t) r(t) c(t), x
1 2
(t)
dx (t)
1 K dt
x (t)
1 1
x (t) K
3
x (t), x
2 2 4
(t) x
3
(t) x
5
(t) K
c(t)
5
dx (t) dc(t)
5 K dt
x (t), K
3 4
x (t) T c(t)
4 5 dt
其中 ,K 1,K 2,K 3,K 4,K 5,T 均为正常数。试建立系统 r(t)对 c(t)的结构图。解:
系统的微分方程组如下:
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