人教版数学八年级下册第17章勾股定理大单元作业设计.docx

人教版数学八年级下册第17章勾股定理大单元作业设计 第17章勾股定理单元概况 一、单元学习目标 1、课标 （1）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题； （2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念； （3）会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 2、知识目标、能力目标 知识与技能目标属性表 序号 知识与技能目标表述 学习水平 单元课序 1 探索勾股定理，会用拼图法证明勾股定理 A识记B理解C运用D综合 1 2 利用勾股定理求直角三角形的边长 A识记B理解C运用D综合 1 3 利用勾股定理解决实际问题 A识记B理解C运用D综合 1 4 探索勾股定理的逆定理 A识记B理解C运用D综合 2 5 了解原命题及其逆命题的概念 A识记B理解C运用D综合 2 6 会识别两个互逆命题，会判断原命题和它的逆命题是否成立 A识记B理解C运用D综合 2 7 了解勾股数，记住常见的勾股数 A识记B理解C运用D综合 2 8 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 A识记B理解C运用D综合 2 9 会用勾股定理的逆定理解决实际问题 A识记B理解C运用D综合 2 二、单元知识结构 1．勾股定理的思维导图 考点一：勾股定理 考点一：勾股定理 考法一：证明类（考查范围：考查理解、掌握类知识点） 题型1 用拼图法证明勾股定理（考查能否理解用拼图法证明勾股定理） 1．我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（???）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理： 已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD． 求证：AB2＝BE2+AE2． 3．如图，对任意符合条件的直角三角形，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 4．操作与探究 (1)图是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图的网格中画出拼接成的大正方形； (2)如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图中拼成的大正方形证明勾股定理． 5．如图，在中，，．点C在直线l上，分别过点A、B作直线l于点D，直线l于点F． (1)求证：； (2)设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 题型2 用勾股定理证明线段间的关系（考查能否灵活运用勾股定理解决问题） 6．如图，在中，，为斜边上一动点（不与端点A，B重合），以C为旋转中心，将逆时针旋转90°得到，连接为 中点． (1)求证：； (2)用等式表示线段三者之间数量关系，并说明理由 7．如图，已知中，，，点D、E在斜边上，且，请写出三条线段之间的数量关系，并证明． 8．在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得． (1)如图1，延长到点F，使得，连接．若，求证：； (2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，求证：． 9．已知：在中，，点D在直线上，连接，在的右侧作． (1)如图1，点D在边上，线段和线段数量关系是_______，位置关系是_______； (2)如图2，点D在B右侧．之间的数量关系是_______，若，．求的长； (3)拓展延伸 如图3，，请求出线段的长． 考法二：计算类（考查范围：考查理解、掌握类知识点） 题型1 用勾股树计算（考查能否理解勾股树问题） 10．如图，中，，分别以为一边在外面作三个正方形，记三个正方形的面积依次为，，．已知，则为（????） A．18 B．27 C．36 D．45 11．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（??） A．10 B．13 C．15 D．26 12．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以Rt△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　） A．2S1+S2+S3 B．2S2+2S3 C．3S1 D．S1+S2+S3 13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若