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2020 下半年甘肃教师资格高中数学学科知识与教学能力真 题及答案 一、单项选择题。本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分 1、极限 的值为（ ）。 A、0 B、1 C、 D、不存在 2、空间曲面xyz=1 被平面x=1 截得的曲线是（ ）。 A、圆 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线 3、矩阵A 的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4 4、直线 与平面4x-2y-2z=3 的位置关系是（ ）。 A、平行 B、直线在平面内 C、垂直相交 D、相交但不垂直 5、已知函数 ，则f(x)在点x=0 处（ ）。 A、连续但不可导 B、可导但导函数不连续 C、可导且导函数连续 D、二阶可导 6、已知球面方程为 ，在z 轴上取一点P 作球面的切线与球面相切于点M， 线段PM 长为 ，则在点P 的坐标（0，0，z）中，|z|值为（ ）。 A、 B、2 C、3 D、4 7、阅读下面的试题：已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。能力考查是数学测试的重点，该试题突 出考查了学生（ ）。 A、抽象概括能力 B、运算求解能力 C、推理论证能力 D、数据处理能力 8、在图中的（1）（2）（3）处填写表达各知识点之间的逻辑关系，其中（1）（2）（3） 处填 写正确的是（ ）。 A、推广，类比，特殊化 B、特殊化，推广，类比 C、推广，特殊化，类比 D、类比，特殊化，推广 二、简答题。本大题共5 小题，每小题7 分，共35 分 9、证明下列问题： （1）对任意实数 ，有 ≤ ；（4 分） （2）对任意正实数 ，有 ≤ 。（3 分） 10、设A 是3×4 矩阵，其秩为3，已知 ， 是非齐次线性方程组Ax=b 的两个不同的解， 其中 ， 。 （1）求Ax=0 的通解；（4 分） （2）求Ax=b 的通解。（3 分） 11、Poisson （泊松）分布的概率分布是 ，k=0，1，2，…，求X 的数学 期望。 12、简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。 13、简述数学运算的基本内涵。 三、解答题。本大题1 小题，10 分 14、已知一束光线在空气中从点A 到达水面上的点P，然后折射到水下的点B （如图所示）， 设光在空气中的速度为c，在水中的速度为 ，光线在点P 的入射角为 ，折射角为 。 （1）若PO 长为 ，请你写出光线从点A 到达点B 所需的时间 的表达式；（3 分） （2）若 是光线由点A 到达点B 所需时间的极小值，证明： 。（7 分） 四、论述题。本大题1 小题，15 分 15、伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐 述在中学数学的教学中培养学生的数据分析能力的意义。 五、案例分析题。本大题共1 题，共20 分 16、案例：在基本不等式： ，a， （ 表示全体正实数的集合），当且仅当 a=b 时等号成立的教学中，两位教师创设了如下情境： 情境1：某商店在“双十一”进行商品降价促销活动，拟分两次降价，有三种降价方案：甲 方案是第一次打P 折销售，第二次打Q 折销售；乙方案是第一次打Q 折销售，第二次打P 折销售；丙方案是两次都打 折销售，请问哪一次降价最多？ 情境2：现有一台天平，两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的质量，只 需将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2，就是物体的真实质量， 你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称 量物体质量的正确 做法吗？ 问题：（1