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关于商品零售价格指数的研究 商品零售价格指数是反映城乡商品零售价格变化趋势的经济指数。零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入, 影响居民购买力和市场供需平衡, 影响消费与积累的比例。商品零售价格指数的变化是一个复杂的问题, 与季节及供求关系等因素有关, 并且涉及的商品种类多, 各种商品零售价格之间有一定的相关性。本文利用主成分分析法科学地分析和评价商品零售价格指数变化, 有利于了解城乡居民的生活水平, 为编制财政计划、价格计划, 制定物价政策、工资政策等提供重要依据。 一、 主成分分析法 主成分分析法的基本原理是:将分散在一组变量上的信息通过恰当的数学变换集中到几个综合指标 (主成分) 上, 所得的综合指标是原来变量的线性组合, 以便于利用主成分描述数据集内部结构。它是通过降维方法把多指标转化为少数几个综合指标 (即主成分) 的一种多元统计分析方法。主成分分析法有以下优点: (1) 可消除评价指标之间的相关影响。因为主成分分析在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分, 而且实践证明指标间相关程度越高, 主成分分析效果越好。 (2) 可减少指标选择的工作量。对于其它评价方法, 由于难以消除评价指标间的相关影响, 选择指标时要花费不少精力, 而主成分分析由于可以消除这种相关影响, 在指标选择上相对容易些。 (3) 主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的。在分析问题时, 可以舍弃一部分主成分, 只取前后方差较大的几个主成分来代表原变量, 从而减少了计算工作量。 主成分分析法的算法步骤如下: (1) 原始指标数据的标准化 由于各观测指标的计量单位是不同的, 为了排除数量级和量纲不同带来的影响, 首先对原始数据进行标准化处理。 设有n个样本, P项指标, 可得数据矩阵X= (Xij)n×p, i=1, 2, ∧, n;j=1, 2, ∧, p;xij表示第i个样本的第j项指标值。用Z-score法对数据进行标准化变换: (2) 计算相关系数矩阵R 且有:rjj=1, rjk=rkj, i=1, 2, ∧, n;j=1, 2, ∧, p;k=1, 2, ∧, p. (3) 求相关矩阵R的特征根和特征向量, 确定主成分。 根据特征方程|R-λI|=0, 计算p个特征根λi(i=1, 2, ∧, p) , 并使其从大到小排列:λ1≥λ2≥∧≥λp≥0, 它是主成分的方差, 它的大小描述了各个主成分在描述被评价对象上所起作用的大小;由特征方程式, 每一个特征根对应一个特征向量: 将标准化后的指标变量转换为主成分: F1称为第一主成分, …, Fp称为第P主成分。 一般主成分个数等于原始指标个数, 如果原始指标个数较多, 进行综合评价时就比较麻烦。主成分分析法是选取尽量少的k个主成分 (kp) 来进行综合评价, 同时还要使损失的信息量尽可能少。k值由方差贡献率决定。 (4) 综合评价 由k个主成分进行综合评价: 二、 关于商品零售价格的特征提取 商品零售价格指数是反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数 (指数的基期数值定为一百) 。商品零售价格指数分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、家用电器、文化办公用品、日用品、体育娱乐用品、交通与通信用品、家具、化妆品、金银珠宝、中西药品及医疗保健用品、书报杂志及电子出版物、燃料、建筑材料及五金电料等十六个大类。表1为2007年全国商品零售价格指数月度表。十六个大类商品零售价格用x1～x16表示。采用上述主成分分析法进行分析, 求得R的前三个特征根、贡献率以及累积贡献率, 见表2。由表2可知, 由于前三个特征根的累计贡献率达到81.91, 超过了80%, 故提取前三个成分作为主成分。 特征根对应的特征向量为: 第一主成分F1为: 第二主成分F2为: 第三主成分F3为: 主成分相应的特征向量表示各类商品零售价格对主成分贡献的大小, 其绝对值和符号分别反映了对该主成分作用的大小和性质。绝对值越大, 表明对主成分作用越大;正号表示对价格有上涨作用, 负号表示下降作用。从入选的3个主成分的特征向量来看, 第一主成分以中西药品及医疗保健用品和食品价格的权系数较大, 而文化办公用品和服装、鞋帽价格权系数为绝对值较大的负数。第二主成分以燃料、建筑材料及五金电料、金银珠宝价格的权系数较大, 而交通、通信用品价格权系数为绝对值较大的负数。第三主成分中体育娱乐用、品纺织品、书报杂志及电子出版物价格权系数为绝对值较大的负数, 而其它商品的价格权系数均较小。因此, 第一主成分主要反映了中西药品、医疗保健用品和食品价格、文化办公用品和服装、鞋帽价格的变化, 第一主成分越大, 表明中西药品、医疗保健用品和食品价格上涨大, 而服装、鞋帽价格上涨少。同理, 第二主成分主要反映了燃料