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simosfe模拟中的散射机制 0 散射机制的选择 半主导设备的计算机模拟是研究和设计设备的重要工具，其精度与所依赖的设备模型和选项的解决方案密切相关。 随着集成度的提高,器件尺寸的变小,亚微米半导体器件的发展成为当今微电子技术领域中的一个重要方面.器件尺寸变小后,在器件内部出现了一些新的效应,如速度过冲效应等.因此,对于小尺寸器件,用传统的数值模拟方法难以求得器件物理特性的精确结果,而Monte Carlo方法是研究这类问题的有力工具. Monte Carlo方法的核心是用概率的方法处理和散射有关的随机事件,而且与之相关的计算量通常也占有很大比重.因此,在模拟中如何合理的选择散射机制显得尤为重要.本文着重讨论了Si MOSFET在Monte Carlo法模拟中所要使用到的散射机制,计算出各种散射机制对散射率的贡献,并模拟了Si MOSFET内部载流子在高场下的漂移速度随时间的变化关系. 1 载流子散射的发生和发展 众所周知,载流子在运动时会不断地与热振动着的晶格或半导体中电离了的杂质离子发生碰撞,使载流子速度的大小及方向发生改变,即载流子在运动中遭受到了散射.在具有严格周期势场的晶体中,载流子不会遭到散射,但是在实际晶体中,存在破坏严格周期势从而引起散射的各种因素.晶格振动和各种晶格缺陷都可导致对周期势的偏离.因而载流子在实际输运过程中将遭受十分频繁的散射,每秒发生的散射次数大约在1011～1014次之间. 散射中,动量和能量交换的守恒性体现在跃迁率中,由费米黄金规则,k状态散射到k′状态的跃迁率可以表示为 式中E和E′分别为跃迁始态和跃迁终态的能量,?ωq为非弹性跃迁中的声子频率,E±?ωq分别对应于吸收和发射声子,M为跃迁矩阵元,即 Φ*k(r)和Φk(r)分别为载流子终态和初态的波函数,V(r)则是引起散射势的实空间部分. 对于每一种散射,其散射率通常只与载流子初态的能量E有关,可由跃迁率对终态求和得到,即 载流子的主要散射类型包括:(1)电离杂质散射;(2)晶格振动散射,主要有声学波散射和光学波散射两种;(3)其他因素引起的散射,主要有谷间散射,中性杂质散射(包括)碰撞电离和位借散射等. 由于各种散射的散射势V(r)各不相同,则散射矩阵元的表达式也会不同,因此散射率也会不同.在实际模拟中,根据不同的结构与物理条件,可以选择各种散射中的某一些,但必须至少含有一种非弹性散射,以保证能量的守衡. 2 si材料的色散机制 2.1 si器件中的散射模型 在Si的半导体能带结构图中,导带有三个极小值.最小值在Δ线处(k=k,0,0),距价带顶=1.13eV,即禁带宽度.对于P型或N半导体,只需分析价带或导带,这里以N型Si MOSFET为例,只要考虑导带的Δ点和L点附近(L能谷,Δ能谷)的情况.当温度不太高,电场不太强时,导带中的电子大部分位于Δ能谷处,且由于L型谷和Δ型谷相距很远(能量间距约为1.5eV),因此L型谷通常被略去.Si中主要散射源是声子,杂质及其它电子.声子分为声学波声子及光学波声子,是由Si中晶体形变势引起的.电子受其散射后随其是否停留在原能谷中分为谷内散射和谷间散射.室温下杂质散射可以只考虑电离杂质对电子的散射. 最低导带能谷是六个Δ型谷,各能谷等能面具有自己的主轴取向,即它们是各向异性的.但是在强电场下输运性质各向异性并不显著,因此将这六个Δ型谷看成是相同的,具有球形等能面的抛物性能谷,电子在各谷中的运动遵守相同的规律,这样就可以将它们看成一个能谷,散射主要体现在等价谷间的散射,即g型散射和f型散射. 综上所述,Si器件中的散射模型可以这样建立: (1)在Δ能谷中记入光学形变势散射和声学散射; (2)在(100)?(ˉ100)?(010)?(0ˉ10)?(001)?(00ˉ1)(100)?(1ˉ00)?(010)?(01ˉ0)?(001)?(001ˉ)方向上,有六个等效的能谷,因此还必需考虑六个等效能谷中两两之间的散射,对于Si的Δ型谷,有g型和f型两种类型的谷间声子,其中在和[ˉ100][1ˉ00]方向的两个能谷间的散射称为g散射,在和方向的两个能谷间的散射称为f散射; (3)电离杂质的散射. 下面给出具体散射机制的模型,具体各式的推导见文献. 晶体的长光学波中,由于原胞中的两个原子做相对振动,伴随着产生光学位移.这种位移引起光学形变势.在较大的温度范围内,都会对载流子的运动产生较大影响.其散射率为 式中D0为光学形变势常数,ρ为密度,Νq=[e?ω0ΚBΤ-1-1为平均声子数,ω0为光学声子频率,m*3/2Δ为电子在Δ谷的有效质量,当为发射声子时,Nq应为Nq+1,相应地能量表现为E-?ω0;当为吸收声子时,Nq不变,能量表现为E+?ω0. 纵声学波引起晶体体积周期性的膨胀和压缩,从而导致带边周期性的