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一种新的互耦空间平滑算法 1 阵列误差在线回归估计方法 以音乐为典型代表的高分类算法在很大程度上促进了矩阵数据处理的发展，但这些算法要求矩阵导向矢量模型准确、已知。事实上，由于存在不同的误差，如矩阵振幅误差、互互影响误差和位置误差，矩阵导向视障模型无法准确理解。如果我们仍然基于理想的矩阵定位模型进行参数估计，这将带来很大的误差。因此阵列误差校正,即如何对各种误差进行补偿一直都是阵列信号处理中的一个研究重点和热点。 针对阵列存在互耦的情况,Friedlander和Weiss在文献中提出了一种经典的互耦校正算法,该算法通过迭代算法可以完成阵列误差参数和波达方向(DOA)的联合在线估计。文献提出一种最大似然校正算法,该算法可以对互耦误差等各种误差进行校正,但是该算法需要方位角精确已知的校正源。文献基于阵列的特殊结构(均匀线阵、均匀圆阵等)以及互耦矩阵的Toeplitz结构,利用一维搜索即可实现阵列互耦矩阵估计和DOA估计。然而,以上这些算法都是针对非相干源的情况,在实际情况中由于多径效应的存在,往往会出现相干源。在理想情况下,利用空间平滑算法可以解相干,从而能够进行相干源DOA估计,但是当互耦存在时,如果不进行互耦补偿则会导致空间平滑算法失效,从而无法准确估计信号源DOA。基于此,本文提出一种互耦和相干源条件下的DOA估计方法,该方法能实现阵列互耦矩阵和信号源DOA的联合估计。该方法主要分为两步,首先利用入射信号源中的独立信号源对互耦矩阵进行估计,然后利用空间平滑算法对入射信号源DOA进行估计。 2 阵列流形矩阵 以均匀线阵为例,设阵元个数为M,阵元间距为d,同时接收从阵列远场处入射的Nd+Nc个窄带信号源sk(t),其中包括Nd个独立信号源和Nc个相干信号源,其入射角为θk(k=1,2,…,Nd)和θk′(k=1,2,…,Nc),波长为λ。当不存在误差时,阵列导相矢量为 a(θ)=[1?e-2πλdsinθ???e-2πλ(Μ-1)dsinθ]Τa(θ)=[1?e?2πλdsinθ???e?2πλ(M?1)dsinθ]T 当阵列存在互耦时,阵列导向矢量为 am(θ)=Ca(θ)(1)am(θ)=Ca(θ)(1) 式中,C为互耦矩阵,对于均匀线阵,C为Toeplitz阵,其元素Cij为阵元i和阵元j之间的互耦系数,阵元自身互耦系数Cii=1。 t时刻阵列接收的快拍数据为 X(t)=CA(θ)S(t)+Ν(t)(2) 式中,A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θN)]为阵列流形矩阵;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T为t时刻入射信号源采样矢量;N(t)为高斯白噪声矢量。因此,阵列接收快拍数据的协方差矩阵为 RX=E[X(t)XΗ(t)]=CA(θ)RSAΗ(θ)CΗ+σ2nΙ(3) 式中,RS=E[S(t)SH(t)]为信号源协方差矩阵;σn为噪声功率;I为单位阵。由于相干信号源的存在,因此RS的秩降为Nd+1,将RX作特征分解可得: RX=USΣSUΗS+UΝΣΝUΗΝ(4) 式中,US表示信号子空间;UN表示噪声子空间;RX有Nd+1个大特征值。 3 doa评估算法的描述 3.1 构造代价函数 对于均匀线阵,由于C为Toeplitz阵,根据式(1)有: Ca(θ)=Τ(θ)c(5) 式中,T(θ)为M×M矩阵;c为M×1矢量,且满足: Τ(θ)=Τ1(θ)+Τ2(θ)(6)式中?[Τ1(θ)]i,j={[a(θ)]i+j-1?i+j≤Μ+10?其他[Τ2(θ)]i,j={[a(θ)]i-j+1?i≥j≥20?其他 c为C的第一行,即 c=(1?C12???C1Μ)(7) 若互耦自由度为P,且PM,则C1i=0(i≥P+1),从而: Τ(θ)c=[Τ0(θ)?Τ3(θ)][c0?c1]=Τ0(θ)c0(8) 式中,T0(θ)为M×P矩阵;c0为P×1矢量。若θ∈{θk|k=1,2,…,Nd},由子空间的正交性原理可知: cΗ0ΤΗ0(θ)UΝUΗΝΤ0(θ)c0=0(9) 因而,可以构造代价函数: {min(c0,θ)cΗ0Q(θ)c0s.t.cΗ0w=1(10) 其中,Q(θ)=TΗ0(θ)UNUΗΝT0(θ),w=[1,0,…,0]T。 求解上式可以得到准最优解: 3.2 模型2:前后前向平滑ffs子阵 空间平滑算法是一种常用的解相干算法,但是该算法是基于理想的导向矢量,若在平滑之前不对误差进行补偿,则平滑处理失效。根据式(3),我们令: ?RX=RX-σ2nΙ=CA(θ)RSAΗ(θ)CΗ(13) 若互耦矩阵C已经获得,则对?RX进行互耦补偿,得到: ≈RX=C-1?RX(CΗ)-1=A(θ)RSAΗ(θ)(14) 若前向平滑(FFS)子阵的阵元数为m,则子阵数为q=M-m+1,平滑后协方差矩阵为