人教版初中数学八上第十四章 整式的乘法与因式分解 14．2．1 平方差公式 (2).pptVIP

第十四章　整式的乘法与因式分解14.2　乘法公式14.2.1　平方差公式 ?知识点一　平方差公式的几何意义1.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的等腰梯形. （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；（2）由S1，S2之间的关系可得出的乘法公式是?　（a＋b）（a－b）＝a2－b2　?.（用含a，b的式子表示）??（a＋b）（a－b）＝a2－b2　 知识点二　平方差公式2.计算（1＋y）（1－y）的结果是（　C　）A.1＋y2B.－1－y2C.1－y2D.－1＋y23.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　D　）A.（2a＋3b）（3a－2b）B.（a＋b）（－a－b）C.（－m＋n）（m－n）CD 4.填空：（1）（－x＋5）（　?　－x－5　?　）＝x2－25；?（2）（3x＋2y）（　?　2y－3x　?　）＝4y2－9x2.?－x－5　2y－3x　 5.计算：（1）（a－4）（a＋4）；解：原式＝a2－16.（2）（2m＋n）（2m－n）；解：原式＝4m2－n2.（3）（－4a＋3）（－3－4a）；解：原式＝16a2－9.?? 知识点三　利用平方差公式进行简便运算6.计算：（1）503×497；解：原式＝（500＋3）×（500－3） ＝5002－32 ＝249 991.（2）59.8×60.2；解：原式＝（60－0.2）×（60＋0.2） ＝602－0.22 ＝3 600－0.04 ＝3 599.96. ?? 易错点　运用平方差公式时符号错误7.在下列多项式中，与－x－y相乘的结果为x2－y2的是（　C　）A.x－yB.x＋yC.－x＋yD.－x－yC ?8.若（2x＋3y）（mx－ny）＝9y2－4x2，则m，n的值分别为（　B　）A.m＝2，n＝3B.m＝－2，n＝－3C.m＝2，n＝－3D.m＝－2，n＝3?BB ?若（a＋b－1）（a＋1＋b）＝80，则a＋b的值为?　9或－9　?.??若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）－3＝0，则a2＋b2的值为?　2　?.?9或－9　2　10.若（a－b－3）（a－b＋3）＝40，则a－b的值为?　7或－7　?.?7或－7　 11.先化简，再求值：??（2）（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2），其中5x2－x－1＝0.解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4.∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2（5x2－x）－4＝2×1－4＝－2. 12.对于任意一个正整数n，整式（3n＋1）（1－3n）＋（4n－1）（4n＋1）一定能被哪一个正整数整除？请说明理由.解：一定能被7整除.理由如下：（3n＋1）（1－3n）＋（4n－1）（4n＋1）＝1－9n2＋16n2－1＝7n2.∵n为正整数，∴n2为正整数，∴整式（3n＋1）（1－3n）＋（4n－1）（4n＋1）一定能被7整除. ?13.先观察下面的例题及解题过程，然后解答问题.例：化简：（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）.解：原式＝（2－1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）＝（22－1）×（22＋1）×（24＋1）＝（24－1）×（24＋1）＝28－1.化简：（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×…×（364＋1）. ?