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2022学年第一学期混合式教学适应性练习九年级数学卷
考生注意:
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分.考试时间100分钟.
3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列各组图形中,一定相似的是(????)
A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个等腰梯形
2.在平面直角坐标系中,已知点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为,那么的值是(????)
A.3 B. C. D.
3.在Rt△ABC中,,如果∠A=,,那么线段AC的长可表示为(??).
A.; B.; C.; D..
4.已知、、都是非零向量,下列条件中,不能判断的是(?????)
A. B. C., D.
5.已知的三边长分别为,,,的一边长为,如果这两个三角形相似,那么的另两边长可能是(????)
A., B., C., D.,
6.如图,在中,点是边的中点,交对角线于点,如果,那么的面积为(????)
A.6 B.12 C.24 D.36
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.如果 , 那么 的值为_________
8.已知线段厘米,厘米,那么线段和的比例中项是________厘米.
9.已知点P是线段AB的黄金分割点,AB=4厘米,则较短线段AP的长是______厘米.
10.已知与相似,且点A与点是对应点,点与点是对应点,如果,,那么________.
11.在中,如果,,,那么________.
12.已知,顶点、、分别与、、对应,,、分别是边、的中点,如果,那么的长为________.
13.在梯形中,,,,点、分别在边、上,且,如果,那么的长为________.
14.如图,矩形的边在的边上,顶点、分别在边、上.已知,,,那么的面积是________.
15.△ABC中,AD是中线,G是重心,,那么=_______(用表示).
16.在中,点、分别在直线、上,如果,,,,那么________.
17.如图,图中提供了一种求的方法,作,使,,再延长到点,使,联结,即可得,如果设,则可得,那么,运用以上方法,可求得的值是______.
18.如图,矩形中,、分别是边、上的点,将矩形沿直线翻折后,点落在边上的点处,如果,,,那么的长为________.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.计算:
20.如图,已知两个不平行的向量和,先化简,再求作:(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)
21.如图,在四边形中,平分,,.
(1)求的值;
(2)如果,求四边形的面积.
22.如图,在中,,过点作,垂足为点
求的值﹔
点是延长线上一点,联结,当时,求线段的长.
23.已知:如图,在直角梯形中,,,,为的中点,连结并延长,交线段于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
24.学习了相似三角形知识后,小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度.已知三角形纸板的斜边长为0.5米,较短的直角边长为0.3米.
(1)小丽先调整自己的位置至点,将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、(如图①),斜边平行于地面(点、、、在一直线上),且点在边(较长直角边)的延长线上,此时测得边距离地面的高度为1.5米,小丽与古树的距离为16米,求古树的高度;
(2)为了尝试不同的思路,小丽又向前移动自己的位置至点,将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、(如图②),使直角边(较短直角边)平行于地面(点、、、在一直线上),点在斜边的延长线上,且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米,那么小丽向前移动了多少米?
25.如图,正方形中,,是边上一点(点不与点、重合),点在的延长线上,且,联结,分别交、于点、.
(1)已知,求的长;
(2)求证:;
(3)当是等腰三角形时,求的值.
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1.C
【分析】根据相似图形的定义,四条边对应成比例,四个角对应相等,对各选项分析判断后利用排除法解答.
【详解】A、两个矩形四个角相等,但是各边不一定对应成比例,所以不一定相似,故不符合题意;
B、两个菱形,对应边成比例,对应角不一定相等,不符合相似的定
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