人教版初中数学八上第十三章 轴对称 综合训练四(13．3).pptVIP

第十三章　轴对称综合训练四（13．3） 一、选择题1．已知一个等腰三角形的顶角的度数是50°，则它的底角的度数是（　C　）A．40°B．50°C．65°D．75°2．（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km．据此可求得学校与工厂之间的距离AB的长为（　D　）A．2 kmB．3 kmD．4 kmCD第2题图 3．如图，在△ABC中，∠C＝29°，D为AC上一点，且AB＝AD，DB＝DC，则∠A的度数为（　D　）A．54°B．58°C．61°D．64°第3题图D 4．（2021·益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB的度数为（　C　）A．40°B．30°C．20°D．15°第4题图C 5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，AB＝7 cm，BD＝3 cm，则△BDE的周长为（　B　）A．13 cmB．10 cmC．4 cmD．7 cm第5题图B 6．如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F．已知AB＝8，则BF的长为（　C　）A．3B．4C．5D．6第6题图C 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE，AB＝5，BE＝3，则AC的长为（　B　）A．10B．11C．13D．15第7题图B 二、填空题8．如图是一张小凳子的简易图，支撑架AE，BD相交于点C，且AC＝CB．若△ABC的外角∠ACD＝110°，则∠ABC的度数为　55°　．?第8题图55° 9．如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE交于点O，则∠BOD的度数为　60°　．?第9题图60° 10．（教材P83习题T11变式）某货轮在B处观测到灯塔A在其北偏东80°的方向上，现该船以10 n mile/h的速度沿南偏东40°的方向航行2 h后到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，则该货轮到达C处时与灯塔A的距离AC为　20　n mile．?第10题图20 11．（2021·广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为　2　．?第11题图2 12．如图，点A在y轴上，点A的坐标为（0，4），△AOB是等腰三角形，且AB＝OB，点B的横坐标为5，则点B关于x轴的对称点的坐标为　（5，－2）　．?第12题图（5，－2）　 13．如图，在等边三角形ABC中，D是AC延长线上的一点，点E在AB上．若AC＝3，CD＝1，DB＝DE，则AE的长为　1　．?第13题图14．（2021·牡丹江）过等腰三角形顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为　36°或45°　．?136°或45° 三、解答题15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接CE．（1）求∠BEC的度数；（2）求证：AE＝BC． （1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°． 16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°．∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°．∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°． （2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°．由（1）知∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝CD＝2．∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2ED＝4． 17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在边AB上运动（点D不与点A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是　直角　三角形；?（2）在点D的运动过程中，△CDE可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． 直角 ③当EC＝CD时，∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠ACD＝180°－∠CED－∠CDE＝180°－30°－30°＝120°．∵∠ACB＝120°，∴此时点D与点B重合，不符合题意，此种情况不成立．综上所述，△CDE可以是等腰三角形，∠AED的度数为60°或105°．