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第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
知识点一 平方差公式1.计算(1+y)(1-y)的结果是( C )A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y22.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( D )A.(2a+3b)(3a-2b)B.(a+b)(-a-b)C.(-m+n)(m-n)CD
3.填空:(1)(-x+5)( -x-5 )=x2-25;?(2)(3x+2y)( 2y-3x )=4y2-9x2.?-x-5 2y-3x
4.计算:(1)(a-4)(a+4);解:原式=a2-16.(2)(2m+n)(2m-n);解:原式=4m2-n2.(3)(-4a+3)(-3-4a);解:原式=16a2-9.??
知识点二 平方差公式的几何意义5.如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2所示的等腰梯形. 图1 图2
(1)设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1,S2;(2)由S1,S2之间的关系可得出的乘法公式是 (a+b)(a-b)=a2-b2 .(用含a,b的式子表示)??(a+b)(a-b)=a2-b2
知识点三 利用平方差公式进行简便计算6.计算:(1)503×497;解:原式=(500+3)×(500-3)=5002-32=249 991.
(2)59.8×60.2;解:原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.22=3 600-0.04=3 599.96.
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易错点 运用平方差公式时符号错误7.在下列多项式中,与-x-y相乘的结果为x2-y2的是( C )A.x-yB.x+yC.-x+yD.-x-yC
8.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别为( C )A.m=-4b,n=3aB.m=4b,n=-3aC.m=4b,n=3aD.m=3a,n=4b?CB
10.如果(a-b-3)(a-b+3)=40,那么a-b的值为 7或-7 .? 若(a2+b2+1)(a2+b2-1)-3=0,则a2+b2的值为 2 .?11.若x2-y2=-1,则(x-y)2 022(x+y)2 022的值为 1 .?12.先化简,再求值:(1)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2;解:原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=5-20=-15.7或-721
(2)(3x+2)(3x-2)+x(x-2),其中x满足5x2-x-1=0.解:原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1,∴10x2-2x=2,∴原式=2-4=-2.
13.对于任意一个正整数n,整式(3n+1)(1-3n)+(4n-1)(4n+1)一定能被哪一个正整数整除?请说明理由.解:一定能被7整除.理由如下:∵(3n+1)(1-3n)+(4n-1)(4n+1)=1-9n2+16n2-1=7n2,∴整式(3n+1)(1-3n)+(4n-1)(4n+1)一定能被7整除.
14.先观察下面的例题及解题过程,然后解答问题.例:化简:(2+1)×(22+1)×(24+1).解:原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)=(24-1)×(24+1)=28-1.化简:(3+1)×(32+1)×(34+1)×…×(364+1).
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