人教版初中数学八上第十四章 整式的乘法与因式分解 14．2．1 平方差公式.pptVIP

第十四章　整式的乘法与因式分解14．2　乘法公式 14．2．1　平方差公式 知识点一　平方差公式1．计算（1＋y）（1－y）的结果是（　C　）A．1＋y2B．－1－y2C．1－y2D．－1＋y22．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　D　）A．（2a＋3b）（3a－2b）B．（a＋b）（－a－b）C．（－m＋n）（m－n）CD 3．填空：（1）（－x＋5）（　　－x－5　　）＝x2－25；?（2）（3x＋2y）（　　2y－3x　　）＝4y2－9x2．?－x－5　2y－3x　 4．计算：（1）（a－4）（a＋4）；解：原式＝a2－16．（2）（2m＋n）（2m－n）；解：原式＝4m2－n2．（3）（－4a＋3）（－3－4a）；解：原式＝16a2－9．?? 知识点二　平方差公式的几何意义5．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的等腰梯形． 图1　　　　　　图2 （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；（2）由S1，S2之间的关系可得出的乘法公式是　（a＋b）（a－b）＝a2－b2　．（用含a，b的式子表示）??（a＋b）（a－b）＝a2－b2 知识点三　利用平方差公式进行简便计算6．计算：（1）503×497；解：原式＝（500＋3）×（500－3）＝5002－32＝249 991． （2）59．8×60．2；解：原式＝（60－0．2）×（60＋0．2）＝602－0．22＝3 600－0．04＝3 599．96． ?? 易错点　运用平方差公式时符号错误7．在下列多项式中，与－x－y相乘的结果为x2－y2的是（　C　）A．x－yB．x＋yC．－x＋yD．－x－yC 8．已知（－3a＋m）（4b＋n）＝16b2－9a2，则m，n的值分别为（　C　）A．m＝－4b，n＝3aB．m＝4b，n＝－3aC．m＝4b，n＝3aD．m＝3a，n＝4b?CB 10．如果（a－b－3）（a－b＋3）＝40，那么a－b的值为　7或－7　．? 若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）－3＝0，则a2＋b2的值为　2　．?11．若x2－y2＝－1，则（x－y）2 022（x＋y）2 022的值为　1　．?12．先化简，再求值：（1）（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2；解：原式＝4x2－y2－（4y2－x2）＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2．当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝5－20＝－15．7或－721　 （2）（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2），其中x满足5x2－x－1＝0．解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4．∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴10x2－2x＝2，∴原式＝2－4＝－2． 13．对于任意一个正整数n，整式（3n＋1）（1－3n）＋（4n－1）（4n＋1）一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．解：一定能被7整除．理由如下：∵（3n＋1）（1－3n）＋（4n－1）（4n＋1）＝1－9n2＋16n2－1＝7n2，∴整式（3n＋1）（1－3n）＋（4n－1）（4n＋1）一定能被7整除． 14．先观察下面的例题及解题过程，然后解答问题．例：化简：（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）．解：原式＝（2－1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）＝（22－1）×（22＋1）×（24＋1）＝（24－1）×（24＋1）＝28－1．化简：（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×…×（364＋1）． ? ??