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两列波相干条件的证明 1 波的相干条件 这两个列的光需要干预，才能在空间上稳定分布，满足振动波的相位条件。这两个列波必须满足相同的振动方向、相同的频率和相反的相位差的条件。满足相干条件的两个列波被称为相干波。许多普通物理教材没有给出证明，学生很难全面、深入地理解这一点。在这项工作中，我们证明了波的相位，该方法是直观和普遍的。 2 各点光强的重新分布 如图1所示,设有两列光波分别从点光源S1和S2发出,经过r1和r2传播到空间某点P.考虑这两列光波的叠加:光波中在视觉上产生感光效应的是电场矢量,故只需考虑电场E的叠加.这两列波的光矢量分别为 E1=E10cos(ω1t?2πλr1+φ10)(1)E2=E20cos(ω2t?2πλr2+φ20)(2)E1=E10cos(ω1t-2πλr1+φ10)(1)E2=E20cos(ω2t-2πλr2+φ20)(2) 在两列波交叠区域中的P点,选取如图2所示的直角坐标系,若E1和E2振动方向之间的夹角为θ,有: E=E1+E2=(E1+E2x)i+E2yj=Exi+Eyj Ex=E1+E2x=E0xcosφ(t,r1,r2) Ey=E2y=E20ycosφ2(t,r2) 其中E20y=E20sinθ. 由同方向简谐振动的合成 E0x=(E210+E220x+2E10E20xcosΔφ)12=(E210+E220cos2θ+2E10E20cosθcosΔφ)12E0x=(E102+E20x2+2E10E20xcosΔφ)12=(E102+E202cos2θ+2E10E20cosθcosΔφ)12 其中Δφ为空间P点处同方向振动E1和E2cosθ在t时刻的相位差,由(1)式和(2)式可得 Δφ=(ω2?ω1)t?2πλ(r2?r1)+φ20?φ10(3)Δφ=(ω2-ω1)t-2πλ(r2-r1)+φ20-φ10(3) 相位差Δφ随时间改变,两列光波在P点的合成光强应在一个周期内取平均值 I=E20x+E220yˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ=E210+E220cos2θ+2E10E20cosθcosΔφ+E220sin2θˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉΙ=E0x2+E20y2ˉ=E102+E202cos2θ+2E10E20cosθcosΔφ+E202sin2θˉ I1和I2分别为光源S1和S2单独在P点产生的分光强,它们不随时间改变 .上式为 I=I1+I2+2I1I2????√cosθcosΔφˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ(4)Ι=Ι1+Ι2+2Ι1Ι2cosθcosΔφˉ(4) 这里cosΔφ随时间和空间位置变化,引起光强的重新分布,决定了空间各点实际光强的差异. 3 相干条件选取 对(4)式进行讨论,可得到干涉条件: (1) 只有当两列光波有相互平行的光振动分量时,cosθ不为零,有 I≠I1+I2Ι≠Ι1+Ι2 空间各点光强有差异,才可能产生干涉现象. (2) 若ω1≠ω2,有 cos[(ω2?ω1)t+C]ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ=0,I=I1+I2cos[(ω2-ω1)t+C]ˉ=0,Ι=Ι1+Ι2 空间各点光强相同,无干涉现象.所以相干条件要求:ω1=ω2. (3) 在(3)式中,若φ20-φ10随机变化,如两个独立的普通光源发出的光波,则cosΔφˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ=0?I=I1+I2cosΔφˉ=0?Ι=Ι1+Ι2,因而两列光波不相干. 综上所述,两列光波的相干条件为 (1)ω1=ω2; (2) 存在相互平行的振动分量(不必一定振动方向相同); (3) 位相差Δφ恒定. 必须同时满足以上三个条件才有干涉现象产生.此时,Δφ=?2πλ(r2?r1)+(φ20+φ10)=Δφ(r1,r2).Δφ=-2πλ(r2-r1)+(φ20+φ10)=Δφ(r1,r2). 合成光强的大小将随位置的不同而呈现稳定的强弱分布,产生了干涉现象. 4 合成2i1i2,222。2coscos22coscos 由以上的分析,ω1≠ω2或位相差Δφ随机变化或θ=90°,此时都有2I1I2????√cosθcosΔφˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ2Ι1Ι2cosθcosΔφˉ为0,合成光强I=I1+I2,无干涉现象. 5 物理问题的解决方法 学习光的干涉时,如果能用数学方法来推导干涉条件,而不是生硬地给出干涉条件,效果事半功倍.在解决物理问题中,一方面要由易到难,使学生得到直观丰富的物理图像;另一方面要培养学生深入思维的能力.这对提高大学生的科学素质会起到积极的作用.