人教版初中数学八上第十三章检测卷 (2).pptVIP

25．（12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动（点P与点A，C不重合），Q是CB的延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB的延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ，交AB于点D． （1）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （2）求证：在运动过程中，D是线段PQ的中点； （3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由． （1）解：由题意，得AP＝BQ． 设AP＝BQ＝x． ∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴AC＝BC＝6，∠C＝60°， ∴CQ＝x＋6，CP＝6－x． ∵∠BQD＝30°， ∴∠QPC＝180°－∠BQD－∠C＝90°， ∴CQ＝2CP，即x＋6＝2（6－x）， 解得x＝2，即AP＝2． （2）证明：过点P作PF∥BC，交AB于点F． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°． ∵PF∥BC， ∴∠DFP＝∠DBQ，∠AFP＝∠ABC＝60°，∠APF＝∠C＝60°， ∴∠AFP＝∠APF＝∠A， ∴△AFP是等边三角形， ∴PF＝AP，∴PF＝BQ． 又∵∠PDF＝∠QDB， ∴△DFP≌△DBQ， ∴DP＝DQ， ∴在运动过程中，D是线段PQ的中点． * 第十三章检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） A．（5，3） B．（－5，－3） C．（－3，5） D．（3，－5） D B A．30° B．40° C．50° D．60° 第3题图 B A．20 cm B．18 cm C．15 cm D．10 cm 第4题图 C A．40° B．45° C．50° D．60° 第5题图 C A．100 n mile B．80 n mile C．60 n mile D．40 n mile 第6题图 A A．10° B．15° C．18° D．20° 第7题图 C A．12 B．16 C．20 D．8 第8题图 A A．4 B．5 C．6 D．7 第9题图 B A．22．5° B．25° C．30° D．45° 第10题图 C 二、填空题（每小题3分，共24分） 第11题图 2．5　 第13题图 等腰直角三 角形　 80°　 第14题图 125° 第15题图 4 第16题图 45° 第17题图 92° 90°或45° 三、解答题（共66分） 19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求∠DBA的度数． 20．（8分）如图，一艘轮船以每小时20 n mile的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2 h后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向上的D处时，又航行了多少海里？ 21．（8分）如图，在正方形网格中，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为A（－4，1），B（－1，－2），C（－3，2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）在y轴上找一点D，使得CD＋BD长的值最小．（在图中标出点D的位置即可，保留作图痕迹） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，点D即为所求． 23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q． （1）若BQ＝2，求PE的长； （2）连接PF，EF，判断△EFP的形状，并说明理由． （2）△EFP是直角三角形．理由如下： 由（1）知∠EBP＝∠PBC＝30°，∠BEP＝90°， ∴∠BPE＝90°－∠EBP＝60°． ∵FQ垂直平分BP，∴FB＝FP， ∴∠FPB＝∠PBC＝30°，∴∠EPF＝∠BPE＋∠FPB＝90°， ∴△EFP是直角三角形． 24．（10分）已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E． （1）如图1，若E是AC的中点，AC＝8，求DE的长； （2）如图2，若DE平分∠ADC，∠B＝30°，在BC上取点F，使BF＝DF．当BC＝9时，求DF的长． 图1　　　　　　图2 *