人教版初中数学八上第十四章 整式的乘法与因式分解 14．2．2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式.pptVIP

第十四章　整式的乘法与因式分解 14．2　乘法公式 14．2．2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9 C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9 D 5．计算： （1）（5＋3p）2； （2）（7x－2）2； 解：（1）原式＝9p2＋30p＋25． （2）原式＝49x2－28x＋4． （3）（－2x＋3y）2； （4）（－2a－5）2． 解：（3）原式＝4x2－12xy＋9y2． （4）原式＝4a2＋20a＋25． 25y2　 知识点二　完全平方公式的几何意义 图1　　　　图2 A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 C．（a－b）2＝（a＋b）2－4ab D．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 A 知识点三　利用完全平方公式进行简便计算 A．（100－2）2 B．（101－3）2 C．（99－1）2 D．（50＋48）2 A 8．运用完全平方公式进行简便计算： （1）1022； （2）99．82． 解：（1）原式＝（100＋2）2 ＝10 000＋400＋4 ＝10 404． （2）原式＝（100－0．2）2 ＝10 000－40＋0．04 ＝9 960．04． 知识点四　完全平方公式的变形求值 A．10 B．16 C．22 D．28 C （2）求a－b的值． 解：（1）∵a＋b＝2， ∴（a＋b）2＝4， ∴a2＋b2＋2ab＝4． ∵a2＋b2＝10， ∴10＋2ab＝4， ∴ab＝－3． 10．已知a＋b＝2，a2＋b2＝10． （1）求ab的值； （2）由（1）知ab＝－3， ∴（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝10－2×（－3）＝16， ∴a－b＝±4． 14．计算： （1）（a＋b）2－（a－b）2； 解：原式＝（a2＋2ab＋b2）－（a2－2ab＋b2） ＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2 ＝4ab． （2）（a－b）2（a＋b）2； 解：原式＝[（a－b）（a＋b）]2 ＝（a2－b2）2 ＝a4－2a2b2＋b4． （3）（2x－y）2－4（x－y）（x＋2y）． 解：原式＝4x2－4xy＋y2－4（x2＋2xy－xy－2y2） ＝4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋8y2 ＝9y2－8xy． 15．已知多项式A＝（x＋5）2－（2－x）（3＋x）－4． （1）化简多项式A； （2）若（x＋3）2＝16，且x＞0，求A的值． 解：（1）A＝x2＋10x＋25－6＋x＋x2－4＝2x2＋11x＋15． （2）∵（x＋3）2＝16， ∴x＋3＝4或x＋3＝－4， 解得x＝1或x＝－7． ∵x＞0，∴x＝1． 把x＝1代入A中，得A＝28． 16．已知x＋y＝5，xy＝3，求下列各式的值： （1）x2＋5xy＋y2； （2）x4＋y4． 解：（1）∵x＋y＝5， ∴（x＋y）2＝25， ∴x2＋2xy＋y2＝25． ∵xy＝3， ∴x2＋y2＝25－2×3＝19， ∴x2＋5xy＋y2＝19＋5×3＝34． （2）x4＋y4＝（x2＋y2）2－2x2y2＝192－2×32＝343． 17．（教材P113阅读与思考变式）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则如下：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a＋b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1恰好对应（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数． （1）根据上面的规律，写出（a＋b）5的展开式； （2）利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1． 解：（1）（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5． （2）25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1 ＝25＋5×24×（－1）＋10×23×（－1）2＋10×22×（－1）3＋5×2×（－1）4＋（－1）5 ＝（2－1）5 ＝1． * *