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2016下半年河南教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. A．0 B．1 C．e? D． HYPERLINK javascript:; 参考答案：D 参考解析： 2.下列命题正确的是()。 A．若n阶行列式D=0，那么D中有两行元素相同 B．若n阶行列式D=0，那么D中有两行元素对应成比例 C．若n阶行列式D中有π2-n个元素为零，则D=0 D．若n阶行列式D中有n2-n+1个元素为零，则D=0 HYPERLINK javascript:; 参考答案：D 参考解析： 3. ∏的位置关系是()。 A．平行 B．直线在平面内 C．垂直 D．相交但不垂直 HYPERLINK javascript:; 参考答案：A 参考解析： 4.已知函数?(x)在点x0连续，则下列说法正确的是()。 A．对任给的ε0，存在δ0，当|x-x0|＜δ时，有|?(x)-?(x0)|ε B．存在ε0，对任意的δ0，当|x-x0|＜δ时，有|?(x)-?(x0)|ε C．存在δ0，对任意的ε0，当|x-x0|＜δ时，有|?(x)-?(x0)|ε D．存在A≠?(x0)，对任给的ε0，存在δ0，当|x-x0|＜δ时，有|?(x)-A|ε HYPERLINK javascript:; 参考答案：A 参考解析：根据函数在某点连续的定义可知A选项为正确选项。 5. HYPERLINK javascript:; 参考答案：B 参考解析： 6. HYPERLINK javascript:; 参考答案：B 参考解析： 7.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。 A．无理数的发现 B．微积分的创立 C．罗素悖论 D．数学命题的机器证明 HYPERLINK javascript:; 参考答案：C 参考解析：第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。到现在，从整体来看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。 8.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。 A．区分度 B．难度 C．信度 D．效度 HYPERLINK javascript:; 参考答案：B 参考解析：区分度是指一道题能多大程度上把不同水平的人区分开来，也即题目的鉴别力；信度指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量出的结果反映所想要考察内容的程度。平均得分除以该题分值为该题目的难度，所以正确选项为B。 二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分) 9. 在变换TX=AX+B下所得二次曲线L1的方程。 HYPERLINK javascript:; 参考解析： 10.(1)叙述线性方程组AX=B有解的充要条件；(2分) HYPERLINK javascript:; 参考解析： (1)线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是r(A)=r(A，B)=n；有无穷多解的充要条件是r(A)=r(A，B) p= 11.王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。 他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果： 开汽车：平均用时24分钟，方差为36； 骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。 (1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由；(3分) (2)分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间，X和Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的，如果某次送货有38分钟可用，应该选择哪种送货方式?如果某次送货有34分钟可用，应该选择那种送货方式?请说明理由。(4分) HYPERLINK javascript:; 参考解析： 择电动车，因为变异系数表示离散程度，变异系数越小，分布越集中。 12.简述不等式在中学数学课程中的应用。 HYPERLINK javascript:; 参考解析： 基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外。在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。 13.以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。 HYPERLINK javascript:; 参考解析： 定理教学的一般环节： (1)介绍定理的背景或特殊情形。 (3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的