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试卷第 =page 1 1页,共 =sectionpages 3 3页
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徐汇区康健外国语实验中学2022-2023学年九年级上学期
数学练习
一、选择题(每题3分,共18分)
1.如果,那么的值是( )
A. B. C. D.
2.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为(????)
A.16 B.12 C.10 D.8
3.如图,直线,直线与这三条直线分别交于点和点若,则的长为( )
A. B.2 C. D.
4.如图,下列各组线段中不能说明的是( )
A.
B.
C.
D.
5.以下命题属于假命题的是( )
A.有一个角是的两个等腰三角形相似
B.有一个角是的两个等腰三角形相似
C.有一个角是的两个等腰三角形相似
D.三边对应成比例的两个等腰三角形相似
6.如图,在梯形中,,则下列结论正确的个数为( )
①????②
③??????????④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题2分,共24分)
7.如果在比例尺为1:1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离是3.4厘米,那么A、B两地的实际距离是 _____千米.
8.与中,若,则的周长是___________.
9.如图,,,,则______.
10.如图,,则______.
11.如图,在中,是中线,是重心,,交于.若,则___________.
12.如图,,厘米、厘米,,则___________.
13.如图,在梯形中,,相交于点.若,则___________.
14.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB________.
15.如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,
且 ,则_____ ,BF=________.
16.如图,在直角坐标系中有两点,如果点在轴上(C与不重合),当点的坐标为___________或___________时,使得由点组成的三角形与相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
17.如图,将△ABC沿直线AD翻折,使点B与AC边上的点E重合,若AB=AD=5,AC=9,则DC=_________.
18.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=9,点P在BC边上,CP=3,点Q为线段AP上的动点,射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R,且AP=BR,则=____________.
三、解答题(19-21各6分,22题8分,题10分,25题12分,共58分)
19.如图,已知梯形ABCD中,,AC,BD交于O,过O作AD的平行线交AB于M,交CD于N.若AD=3cm,BC=5cm,求ON.
20.如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE∽△ACD.
21.已知:如图,梯形中,AD//BC,是对角线上一点,
(1)求证:
(2)求证:
22.如图,已知△ABC和△DCE都是等边三角形,点B、C、E在同一直线上,联结BD交AC边于点F.
(1)如果∠ABD=∠CAD,求证:BF2=DF?DB;
(2)如果AF=2FC,S四边形ABCD=18,求S△DCE的值.
23.已知:如图,在中,,,垂足为点D,E为边AC上一点,联结BE交CD于点F,并满足.求证:
(1);
(2)过点C作,交BE于点G,交AB于点M,求证:.
24.如图,Rt中,,点在上运动(不能经过、C),过作度,交于.
(1)设,求与的函数关系,并写出其定义域;
(2)若三角形恰为等腰三角形,求的长.
25.如图,在直角坐标平面内有点,点分别为线段和射线上的动点,点以2个单位长度/秒的速度自向方向作匀速运动,点以5个单位长度/秒的速度自向方向作匀速运动,交于点.
(1)求证:为定值;
(2)若与相似,求的长;
(3)若是等腰三角形,求的长.
答案第 = page 1 1页,共 = sectionpages 2 2页
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1.A
【分析】先由题意可得7x=4x+4y,整理之后再根据比例的基本性质即可求得的值
【详解】∵
∴7x=4x+4y,
∴3x=4y,
∴.
故选:A
【点睛】本题考查了比例的性质,比较基础.
2.A
【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC,DE=BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
【详解】解:∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,
∴DEBC,DE=BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵=,
∴,
∵△ADE的面积为4,
∴△ABC的面积为:16,
故选:A.
【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形
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