湖北省沙市中学2015-2016学年高二数学下学期第四次半月考试题理.docx

2015—2016学年下学期高二年级第四次半月考数学试卷（理科） 考试时间：2016 年5月13日 一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分）。 1．函数f(x) 2 x2 的导数是（ ） A．f(x) 4x B．f(x)42x C．f(x)82x D．f(x)16x 2．将参数方程 x 2 sin2 （ 为参数）化为普通方程为（ ） y sin2 A．y x 2 B．y x 2 C．y x 2(2 x 3) D．y x 2(0 y1) 3．已知A、B、C三点不共线，对平面 ABC外的任一点O，下列条件中能确定点 M与点A、B、C一定共 面的是（ ） A．OM OA OB OC B ．OM 2OA OB OC C．OM 1OA 1OB 1OC D ．OM OA 1OB 1OC R,x2 3 3 3 2 3 4．x ax 1 0为假命题,则a的取值范围为（ ） A．( 2,2) B．[2,2] C ．( , 2) (2, ) D ．(, 2] [2, ) 5．若条件p:x1 4 ，条件q:x2 5x6，则 p是 q的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数f(x) xex在点A(0, f(0))处的切线斜率为（ ） ．0 ．1 ．1 ． e A B C D 7．已知双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为（ ） a2 b2 A． y 2x B ． 2 1 2x y x C ． y x ． 2 2 8．已知椭圆 x2 y2 1与双曲线 x2 y2 （m,n,p,q均为正数）有共同的焦点 F1，F2，P是两 m n p 1 q 曲线的一个公共交点．则 PF1 PF2的值是（ ） A．p2 m2 B．p m C．mp D．m2 p2 9．已知函数 f(x)的导数为f(x) ，且知足关系式 f(x) x2 3xf(2) lnx，则f(2) （ ） A．2 B．2 C． 9 9 4 D． 4 10．已知函数f(x) lnx x,则函数f(x)的单一递减区间是（ ） A．( ,1) B．(0,1) C ．( ,0),(1, ) D．(1, ) 11．设点是曲线y x3 3x b（b为实常数）上随意一点， 点处切线的倾斜角为 ，则 的取 值范围是（ ） A．2 , B． 2 ,5 C．0, 5 , D．0, 2 , 3 6 2 6 2 3 12．设F为双曲线x2 y2 1的左焦点，在 x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线 16 9 左、右两支在x轴上方的交点分别为 M、N，则 FN FM 的值为（ ） FA A．3 B．5 C．4 D．5 5 3 5 4 二、填空题（本大题共 5小题，每题 4分，共20分）。 13．函数f(x)xcosx sinx的导数f (x) ． 14．已知直线L:y 1及圆C:x2 (y 2)2 1,若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心 M的轨迹 方程为 ． 15．函数 16．已知  f(x)(x2x1)ex（xR）的单一减区间为． f(x)exax1为增函数，则a的取值范围为． 17．若点P是曲线y=ex上随意一点,则点P到直线y x1的最小距离为 ． 三、解答题（共70分）。 18．求下列函数的导数：（1）f(x)sin2xcos2x log2 x ；（2）f(x) 。 e2x 2 x 2 2 t, 19．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 （t为参数）．在极坐标（与直角坐标系 2t, y 1 2 xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为4cos． （1）求圆C的直角坐标方程； 2 C 与直线 l 交于点A、B，若点P的坐标为 2,1 ，求 |PA||PB| ． （）设圆 20．已知曲线y1x34，（1）求斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程。 33 21．已知函数f(x)x2 2(a 1)x2alnx(a0)， （1）当a 1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）当a 2时，求f(x)的单一区间。 22．如图，在三棱柱ABCABC中，已知AB 侧面BBCC，BC 2， 1 1 1 1 1 ABBB1 2，BCC1 4 ，点E在棱BB1上. （1）求证：C1B平面ABC； （2）试确定点E的地点，使得二面角 AC1EC的余弦值为 5． 5 23．已知椭圆C：x 2 y2 1 （ab 0）的离心率为 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径 a 2 b2 2 的圆与直线xy 2 0 相切． 1）求椭圆的方程； 2）若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点，设P为椭圆上一点，且知足