海淀区2017_2018学年第二学期期中高一数学试题与答案(20211209190906).docx

海淀区高一年级第二学期期中练习 数 学 2018.4 学校 班级 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项切合题目要求的. 1. sin18 cos12cos18 sin12 （ ） A．1 B． 1 C． 3 D． 3 2 2 2 2 2.在△ABC中，已知a 3，b 4，sinB 2 ，则sinA= 3 （ ） A．3 B．1 C．1 D．1 4 6 2 函数f(x)sinxcosx的最大值为 ） A ． 1 ．1 C ．2 D ．3 B 2 2 某几何体的三视图如下图，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为 ） A．3B．6C．62D．12 3 1111 正（主）视图侧（左）视图 俯视图 5.如图，飞机飞翔的航线AB和地面目标C在同一铅直平面，在A处测得目标C的俯角为飞翔10千米抵达B处，测得目标C的俯角为75，这时B处与地面目标C的距离为（  30， ） A．5千米  B．52千米  C.4千米  D.42千米 A  B 30  75 6.如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF 沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说确的 是 （） A．存在某一地点，使得CD//平面ABFE B．存在某一地点，使得DE平面ABFE C．在翻折的过程中，BF//平面ADE恒建立 D．在翻折的过程中，BF平面CDEF恒建立 D D C EE C AFAF BB 图1 图2 7. 在 ABC中，AB C，则下列结论中不正确 的是 ．．． （ ） A．sinAsinC B．cosA cosC C．tanAtanB D．cosBcosC 8. 在 ABC中，若AC 2，B 60，A 45，点D为AB边上的动点，则下列 结论中不正确的是 ．．． （） 1 A．存在点D使得BCD为等边三角形B．存在点D使得cosCDA 3 C．存在点D使得BD :DC2:3 D．存在点D使得CD1 二、填空题：本大题共6 小题，每题 4分，共24分. 9. 求值：cos215 sin215 = . 10. 已知tan3 ，则tan 的值为 . 2 11.已知正四棱柱底面边长为1，高为2，则其外接球的表面积为. 12.在△ABC中，已知 A 60 ，a 7， 3 ，则c . b 13.若， 均为锐角，且知足cos 4 ，cos( ) 3 ，则sin 5 5 的值是 . 14.如图，棱长为 6 的正方体ABCDABCD1111 绕其体对角线BD1 逆时针旋转 （ 0 ），若旋转后三棱锥 D1 1 1与其自己重 DCA 合，则 的最小值是 ；三棱锥 D1 1 1 DCA在此旋 转过程中所成几何体的体积为 . 三、解答题：本大题共 4小题，每题 11分，共 44分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤. 15.已知函数 f(x) 2sinx(cosx sinx) 1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间 π3π , 8 上的最大值. 8 16.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD 2AD， ACD45，BCD 90. （Ⅰ）求证： BC2AC； C （Ⅱ）若AB 5，求BC的长. A D B 17.如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，AC CB， 侧面B1BCC1 底面ABCD，E,F分别是AB,C1D的中点. （Ⅰ）求证： EF//平面B1BCC1； （Ⅱ）求证： EFAC； （Ⅲ）在线段 EF上是否存在点G，使得AC 平面C1D1G？并说明原因． D1C1 A1  B1 F D  C AEB 18．正四棱锥SABCD的展开图如右图所示，侧棱SA长为1，记ASB，其表面积 记为f()，体积记为g()． （Ⅰ）求f( )的解析式，并直接写出 的取值围； （Ⅱ）求g( )，并将其化简为 acos2 bcosc的形式，其中a，b，c为常数； f( ) 1+sin g() （Ⅲ）试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可） S AD (S) (S) BC (S) 海淀区高一年级第二学期期中练习参照答案 数 学 2018.4 一、：本大共 8小，每小 4分，共 32分. 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B B C D D 二、填空：本大共 6小，每小 4分，共 24分. 9． 3 3 11.6π 2 10． 4 12.1或2 13．7 14．2π；4 2π 25 3 3 注：第12一个2分，有答案不分；第 14每空 2分。 三、解答：本大共 4小，每小 11分，共 44分. 15.（本小11分） 解： （Ⅰ）由f(x) 2sinx(cosx s