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海淀区高一年级第二学期期中练习
数
学
2018.4
学校
班级
成绩
一、选择题:本大题共8小题,每题4分,共32分.在每题给出的四个选项中,只有
一项为哪一项切合题目要求的.
1.
sin18
cos12cos18
sin12
(
)
A.1
B.
1
C.
3
D.
3
2
2
2
2
2.在△ABC中,已知a
3,b
4,sinB
2
,则sinA=
3
(
)
A.3
B.1
C.1
D.1
4
6
2
函数f(x)sinxcosx的最大值为
)
A
.
1
.1
C
.2
D
.3
B
2
2
某几何体的三视图如下图,其中俯视图为正方形,那么该几何体的体积为
)
A.3B.6C.62D.12
3
1111
正(主)视图侧(左)视图
俯视图
5.如图,飞机飞翔的航线AB和地面目标C在同一铅直平面,在A处测得目标C的俯角为飞翔10千米抵达B处,测得目标C的俯角为75,这时B处与地面目标C的距离为(
30,
)
A.5千米
B.52千米
C.4千米
D.42千米
A
B
30
75
6.如图1,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF
沿边EF翻折,如图2,在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)下面说确的
是
()
A.存在某一地点,使得CD//平面ABFE
B.存在某一地点,使得DE平面ABFE
C.在翻折的过程中,BF//平面ADE恒建立
D.在翻折的过程中,BF平面CDEF恒建立
D
D
C
EE
C
AFAF
BB
图1
图2
7.
在
ABC中,AB
C,则下列结论中不正确
的是
...
(
)
A.sinAsinC
B.cosA
cosC
C.tanAtanB
D.cosBcosC
8.
在
ABC中,若AC
2,B
60,A
45,点D为AB边上的动点,则下列
结论中不正确的是
...
()
1
A.存在点D使得BCD为等边三角形B.存在点D使得cosCDA
3
C.存在点D使得BD
:DC2:3
D.存在点D使得CD1
二、填空题:本大题共6
小题,每题
4分,共24分.
9.
求值:cos215
sin215
=
.
10.
已知tan3
,则tan
的值为
.
2
11.已知正四棱柱底面边长为1,高为2,则其外接球的表面积为.
12.在△ABC中,已知
A
60
,a
7,
3
,则c
.
b
13.若,
均为锐角,且知足cos
4
,cos(
)
3
,则sin
5
5
的值是
.
14.如图,棱长为
6
的正方体ABCDABCD1111
绕其体对角线BD1
逆时针旋转
(
0
),若旋转后三棱锥
D1
1
1与其自己重
DCA
合,则
的最小值是
;三棱锥
D1
1
1
DCA在此旋
转过程中所成几何体的体积为
.
三、解答题:本大题共
4小题,每题
11分,共
44分.解答应写出文字说明,证明过程或
演算步骤.
15.已知函数
f(x)
2sinx(cosx
sinx)
1.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间
π3π
,
8
上的最大值.
8
16.如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD
2AD,
ACD45,BCD
90.
(Ⅰ)求证:
BC2AC;
C
(Ⅱ)若AB
5,求BC的长.
A
D
B
17.如图,四棱柱
ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,AC
CB,
侧面B1BCC1
底面ABCD,E,F分别是AB,C1D的中点.
(Ⅰ)求证:
EF//平面B1BCC1;
(Ⅱ)求证:
EFAC;
(Ⅲ)在线段
EF上是否存在点G,使得AC
平面C1D1G?并说明原因.
D1C1
A1
B1
F
D
C
AEB
18.正四棱锥SABCD的展开图如右图所示,侧棱SA长为1,记ASB,其表面积
记为f(),体积记为g().
(Ⅰ)求f(
)的解析式,并直接写出
的取值围;
(Ⅱ)求g(
),并将其化简为
acos2
bcosc的形式,其中a,b,c为常数;
f(
)
1+sin
g()
(Ⅲ)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
S
AD
(S)
(S)
BC
(S)
海淀区高一年级第二学期期中练习参照答案
数
学
2018.4
一、:本大共
8小,每小
4分,共
32分.
号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
B
B
C
D
D
二、填空:本大共
6小,每小
4分,共
24分.
9.
3
3
11.6π
2
10.
4
12.1或2
13.7
14.2π;4
2π
25
3
3
注:第12一个2分,有答案不分;第
14每空
2分。
三、解答:本大共
4小,每小
11分,共
44分.
15.(本小11分)
解:
(Ⅰ)由f(x)
2sinx(cosx
s
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