线性代数 第一套模拟题.doc

年 月 日 第 页共 页 第一套模拟题 一、填空题（将正确的答案填在横线上）（每小题3分，总计18分） 1．计算3阶行列式 . 2．设为三阶方阵,且，则 . 3. 设阶方阵满足关系式,则= . 4．直线与平面的交点为 . 5. 已知4阶方阵，且，若，，，则非齐次线性方程组的通解为 . 6. 设三阶方阵满足=0,则的特征值为 . 二、单项选择题（将正确的选项填在括号内）（每小题3分，总计18分） 1．下列命题中，正确的是（ ）. （A）如果矩阵，那么可逆，且； （B）如果阶方阵，均可逆，那么必可逆； （C）如果阶方阵，均不可逆，那么必不可逆； （D）如果阶方阵，均不可逆，那么必不可逆. 2．已知三阶方阵，，，，则必有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 3．设向量组线性无关，向量组线性相关，则（ ）. （A）必可由线性表示； （B）必不可由线性表示； （C）必可由线性表示； （D）必不可由线性表示. 4．设有向量组，，，，, 则该向量组极大无关组是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 5．设是矩阵，是矩阵,则线性方程组（ ）. （A）当时,仅有零解； （B）当时,必有非零解； （C）当时,仅有零解； （D）当时,必有非零解. 6．设为阶可逆矩阵，是的一个特征值,则的伴随矩阵的特征值之一是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 三、解答下列各题（每小题10分，总计50分） 1．计算4阶行列式：. 2．已知矩阵，矩阵，其中为三阶可逆矩阵，求. 3．设 的两个子空间为 求与的基与维数. 4．设3阶方阵 ()的每一个列向量均是方程组 的解，(1) 求; (2) 设为此线性方程组的系数矩阵，求. 5．若三阶方阵，求一个正交阵,使为对角阵. 四、证明题（每小题7分，总计14分） １．已知是矩阵，是矩阵，如果，且，证明矩阵. ２．若向量可由线性表示,且表法唯一,证明线性无关．