线性代数 第二套模拟题.doc

年 月 日 第 页共 页 第二套模拟题 一、填空题（将正确的答案填在横线上）（每小题4分，总计32分） 1．设是的伴随矩阵，则 . 2．过点且垂直于直线的平面为 . 3.设维向量为阶单位矩阵，矩阵 其中的逆矩阵为则 . 4.设阶矩阵三维列向量已知与线性相关，则 . 5.设向量则向量与的夹角为 . 6.设是齐次线性方程组的基础解系，则也是的基础解系的充要条件是 . 7.设矩阵则 . 8.设矩阵则的伴随矩阵 . .其中为元素的代数余子式. 二、计算题（每小题8分，总计40分） 1.求某多项式空间中基到基的过渡矩阵；并求元素在这两组基下的坐标。 2. 已知4阶方阵且若 求线性方程组的通解. 已知三阶方阵的特征值为求. 4．化二次型为标准形. 5. 判断二次型是否正定. 三、解答下列各题（每小题11分，总计22分） 1.设矩阵与相似，且 （1）求的值. （2）求可逆矩阵使. 2．设 （1）计算行列式 （2）当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解. 四、证明题（每小题6分，总计6分） 设为阶正交矩阵,证明矩阵的伴随矩阵为正交矩阵.