道路交通工程系统分析.docx

课 程 设 计 课 设姓专 程 计 业 名 题 年 称 目名级 道路交通工程系统分析 交通系统分析应用程序设计 交通工程 2009 级 学指成日 导 教 号师绩期 2012 年 7 月 6 日 评 语 指导教师： 2012 年 月 日 目录 2 线性归划 3 模型及分析 3 Matlab求解方法 3 Lingo求解方法 4 运输规划 6 模型及分析 6 Lingo求解方法 8 整数规划 9 模型及分析 9 Lingo求解方法 9 图与网络分析 11 模型及分析 11 Matlab求解方法 11 预测分析 12 模型及分析 12 R软件求解方法 16 Excel求解方法 17 参考资料 18 线性规划 3 实例：某桥梁工地用一批长度为8.4m 的角钢（数量充分多）制造钢桁架，因构造要求需将角钢截成三种不同规格的短料：2m、3.5m、4m。这三种规格短料需求量分别为 100 根、50 根、50 根。试问怎样截料才能使废料最少。 模型分析 这个问题是线性规划中的截料优化问题，经过分析后可以知道该批角钢有六种截法如表 1 所示 钢材截取方法 表 1 长度 根 数截法 一 二 三 四 五 六 2m 2 2 0 0 0 4 3.5m 1 0 1 0 2 0 4.5m 0 1 1 2 0 0 废料长（m） 0.9 0.4 0.9 0.4 1.4 1.4 所以上述问题下列数学模型来表达： min z ? 0.9x 1 ? 0.4x 2 ? 0.9x 3 ? 0.4x 4 ?1.4x 5 ? 0.4x 6 ?2x ? 2x ? 4x ?100 123?x x 2x 50 1 2 3 s.t. ? ? ? ? 1?3?5 1 3 5 ?. ?x ? x ? 2x ? 50 ? x? 2,x x 2?? 1 2 ,x ,x ,x ,x 343 4 5 6 3 4 ? 0 且为整数 该问题为线形规划问题，为求得最优解，下面分别用 Matlab 和 Lingo 求解。 用 Matlab 方法求解 该问题化为标准模型如下所示。 min ? cx z ? Ax ? b ?s.t. ? A1x ? b1 ? ?.?LB ? ? ? x ?UB 用命令：[x，fval]= =linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在 MATLAB 中 4 求 解 。 编 写 M 文 件 如 下 ： c=[0.9,0.4,0.9,0.4,1.4,0.4]; A=[];b=[]; A1=[2,2,0,0,0,4;1,0,1,0,2,0;0,1,1,2,0,0]; b1=[100;50;50]; LB=[0;0;0;0;0;0]; UB=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB) 图 图 1 线性规划模型Matlab 计算结果图 如图 1 所示：求得的最佳方案为 X ?（12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5） T ， min z ? 55m 用 Lingo 方法求解 在 lingo 模型中输入以下代码（如图 2 所示）： min=0.9*x1+0.4*x2+0.9*x3+0.4*x4+1.4*x5+0.4*x6; 2*x1+2*x2+4*x6=100; x1+x3+2*x5=50; x2+x3+2*x4=50; x1=0 ; x2=0 ; 5 x3=0 ; x4=0 ; x5=0 ; x6=0 ; 点击运行后得到最优解为： X ?（0,0,0,25,25,25） T， min z  ? 55 m 所以取 25 根全截 4m 的短料，25 根全截 3.5m 短料，25 根全截 2m 短料能达到最优 UNGO - UNGO M氐气主究．七， 一 - － -口丐二- j File Ed it LINGO Window Help ·····-- --·- --··--= 司钊剑土玉 罕 主主 剽刚割叫兰呜 立 罗UN GO Model - UNGOl rnin动 ，9*xl +O.4*x2+0.9*x3+0. 4*x4+1. 4*x5+0.4*x8; 2*xl +2*x2+4*x 8 =100; xl +x3+2*x5 =50; x2+x3+2*x 4=50 ; xl=0； x2=0; x3=O； x4=0; x5=O； x6=o ;I l!Ready 尸 厂 厂 声 三 [l n 10, Col 8 | 6:,44 p m 4 图 2 线性规划模型Lingo 代码图 6 运输问题 图 3 线性规划模型Lingo 计算结果图 实例：某市区交通期望图有三个起点和三个终点，始点发生的出行交通量 a 、终点吸引的出行交通量b i 及始终点之间的旅行费用如表 2 所示，问如何 j 安排出行交通量 f i