【常考压轴题】特殊平行四边形的三种几何变换问题—2023-2024学年九年级数学上册（北师大版）（解析版）.pdf

特殊平行四边形的三种几何变换 问题 类型一、翻折问题 例 1．（几何翻折）实践操作 ABCD AB = 8 AD = 6 D P EF 在矩形 中， ， ，现将纸片折叠，点 的对应点记为点 ，折痕为 （点 E F 、 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 1 P ABCD AB （）若点 落在矩形 的边 上（如图① ）． P A ° A ° ÐDEF = E ÐDEF = ①当点 与点 重合时， ；当点 与点 重合时， ； ②当点E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时（如图② ），求证：四边形DEPF 为菱形，并直接写出 AP = 7 EPFD 当 时的菱形 的边长． zz xx xx kk .. 深入探究 cc oo 2 P ABCD E F AD DC （）若点 落在矩形 的内部（如图③ ），且点mm 、 分别在 、 边上，请直接 AP 写出 的最小值． 拓展延伸 3 F C E AD BA FP M （）若点 与点 重合，点 在 上，射线 与射线 交于点 （如图④ ）．在各种 不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等？若存在，请 AE 直接写出线段 的长度；若不存在，请说明理由． 85