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自然状态 P（勘探结果｜自然状态） 好（FSS） 坏（USS） 有石油 P(FSS|有石油)= 0.6 P(USS|有石油)= 0.4 无石油 P(FSS|无石油)= 0.2 P(USS|无石油)= 0.8 P(A|B)=P(AB)/P(B) P(有石油)=0.25, P(无石油)=0.75 P(有石油并且USS)= P(有石油)P(USS|有石油)=0.25*0.4=0.1 P(无石油并且USS)= P(无石油)P(USS|无石油)=0.75*0.8=0.6 P(USS)= P(有石油并且USS)+ P(无石油并且USS)=0.1+0.6=0.7 P(有石油|USS)= P(有石油并且USS)/P(USS)=0.1/0.7=1/7 P(无石油|USS)= P(有石油并且USS)/P(USS)=0.6/0.7=6/7 当前第31页\共有76页\编于星期五\0点 概率树 当前第32页\共有76页\编于星期五\0点 P（自然状态|勘探结果) 概率 P（有石油|FSS) P（无石油|FSS) P（有石油|USS) P（无石油|USS) 1/2 1/2 1/7 6/7 从而得到地震勘探后的后验概率表 思考：比较先验概率与后验概率，有什么发现？ P(FSS)=0.3 P(USS)=0.7 P(勘探结果) 先验概率： P（有石油)＝0.25, P（无石油)＝0.75 当前第33页\共有76页\编于星期五\0点 下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析： 若试验的结果是FSS，则从 换为 类 型 方案 有石油 无油 钻井 出售 70 9 -10 9 表2-1 石油公司可能利润表 （单位：万元） 当前第34页\共有76页\编于星期五\0点 表2-2 石油公司可能利润表 （单位：万元） 在试验的结果是FSS的情况下,各方案的期望利润为： 类 型 方案 有石油 P（有石油|FSS) =1/2 无油 P（无石油|FSS) =1/2 钻井 出售 70-3=67 9-3=6 -10-3=-13 9-3=6 应选择方案 。 当前第35页\共有76页\编于星期五\0点 若试验的结果是USS，则从 换为 类 型 方案 有石油 无油 钻井 出售 70 9 -10 9 表2-1 石油公司可能利润表 （单位：万元） 当前第36页\共有76页\编于星期五\0点 表2-3 石油公司可能利润表 （单位：万元） 类 型 方案 有石油 P（有石油|USS) =1/7 无油 P（无石油|USS) =6/7 钻井 出售 70-3=67 9-3=6 -10-3=-13 9-3=6 应选择方案 。 在试验的结果是USS,各方案的期望利润为： 当前第37页\共有76页\编于星期五\0点 下面讨论是否值得做地震试验。 回忆例2不进行地震试验的期望利润 表2-1 石油公司可能利润表 （单位：万元） 类 型 方案 有石油 无油 钻井 出售 70 9 -10 9 解：各个方案的期望利润为 根据期望收益最大原则，应选择 ，即钻井．利润为10万 当前第38页\共有76页\编于星期五\0点 地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表 试验后可能的结果 FSS USS 概率 0.3 0.7 方案的选取 利润值（万元） 27 6 现在考虑进行地震试验的期望利润 故进行地震试验后的期望利润为 由于进行地震勘探的期望利润（12.3）大于不进行地震勘探的期望利润（10），从而选择进行地震勘探 当前第39页\共有76页\编于星期五\0点 一、效用概念的引入 前面介绍风险型决策方法时，提到可根据期望益损值（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但并没有考虑到人的主观因素,如人的好恶,倾向性等等.而决策者个人的主观因素在决策的过程中必定会表现出很大的影响。请看下面的例子： 例 设有两个决策问题： 问题1：方案A1：稳获100元； 方案B1： 用掷硬币的方法，掷出正面获得250元，掷 出反面获得0元。 第三节 效用函数法 当前第40页\共有76页\编于星期五\0点 问题2：方案A2：稳获1000元； 方案B2: 用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所 掷次数为N，则当正面出现时，可获2N元. 当你遇到这两类问题时，如何决策？大部分会选择 A1 和 A2。 但不妨计算一下其期望值： Y1 0 250 P(Y1=k) 1/2 1/2 方案B1的收益为随机