新高考数学二轮复习易错题专练易错点09 不等式（含解析）.docVIP

易错点09 不等式 易错题【01】利用同向相加求范围出错 利用同向相加求变量或式子的取值范围,是最常用的方法,但如果多次使用不等式的可加性,变量或式子中的等号可能不会同时取到,会导致范围扩大. 易错题【02】解分数不等式忽略分母不为零 解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如 SKIPIF 1 0 . 易错题【03】连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立 连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件,检验等号能否同时成立. 易错题【04】混淆单变量与双变量 (1) SKIPIF 1 0 恒成立 SKIPIF 1 0 的最小值大于零； (2) SKIPIF 1 0 恒成立 SKIPIF 1 0 ； (3) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 成立 SKIPIF 1 0 的最大值大于零； (4) SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 恒成立 SKIPIF 1 0 ； 易错题【05】解含有参数的不等式分类不当致误 (1)解含有参数的不等式要注意判断是否需要对参数进行分类讨论,分类要满足互斥、无漏、最简. (2)解形如 SKIPIF 1 0 的不等式,首先要对 SKIPIF 1 0 的符号进行讨论,当a的符号确定后再根据判别式的符号或两根的大小进行讨论. 01 设f(x)＝ax2＋bx,若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(－2)的取值范围是________． 【警示】本题常见的错误解法是：由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1≤a－b≤2，　　　　　　　　　　①,2≤a＋b≤4，②)) ①＋②得3≤2a≤6,∴6≤4a≤12,又由①可得－2≤－a＋b≤－1,③ ②＋③得0≤2b≤3,∴－3≤－2b≤0,又f(－2)＝4a－2b,∴3≤4a－2b≤12, ∴f(－2)的取值范围是[3,12]． 【答案】 SKIPIF 1 0 【问诊】正确解法是：由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10. 【叮嘱】在求式子的范围时,如果多次使用不等式的可加性,式子中的等号不能同时取到,会导致范围扩大. 1. 已知实数x,y满足 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,则( ) A．1≤x≤3 B． SKIPIF 1 0 2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D． SKIPIF 1 0 x SKIPIF 1 0 y SKIPIF 1 0 【答案】C 【解析】∵ SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,∴两式相加,得 SKIPIF 1 0 ,即1≤x≤4,故A错误； ∵ SKIPIF 1 0 ,∴ SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 ,故B错误；∵ SKIPIF 1 0 ,又 SKIPIF 1 0 ,∴ SKIPIF 1 0 ,故C正确； ∵ SKIPIF 1 0 ,又 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 , ∴ SKIPIF 1 0 ,故D错误.故选C. 2.已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 的取值范围是( ) A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【答案】C 【解析】 SKIPIF 1 0 .设 SKIPIF 1 0 , 所以 SKIPIF 1 0 ,解得： SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0