新高考数学二轮复习易错题专练易错点05 三角变换及三角函数的性质（含解析）.docVIP

易错点05 三角变换及三角函数的性质 易错题【01】忽略角的范围限制 利用 SKIPIF 1 0 求值一般要涉及到开方运算,此时要注意利用角的范围判断三角函数值的正负；根据三角函数值求角,一般是先求出该角的某一个三角函数值,再确定角的范围,确定角的范围时不仅要看已知条件中角的范围,还要挖掘隐含条件,根据三角函数值的符号及大小缩小角的范围 易错题【02】不能全面理解三角函数性质致误 本易错点主要包含以下几个问题：(1)求三角函数值域忽略定义域的限制；(2)确定三角函数的最小正周期,忽略三角变换的等价性；(3)求复合函数的单调性忽略对内函数单调性的判断. 易错题【03】对平移理解不准确致误 三角函数图象的左右平移是自变量x发生变化,如ωx→ωx±φ(φ0)这个变化的实质是x→x±eq \f(φ,ω),所以平移的距离并不一定是φ. 易错题【04】忽视弦函数的有界性 在求与 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 有关的值域与范围是要注意 SKIPIF 1 0 . 易错题【05】用零点确定 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 ,忽略图象的升降 确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝eq \f(π,2)；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝eq \f(3π,2)；“第五点”为ωx＋φ＝2π. 01 已知sin α＝eq \f(\r(5),5),sin β＝eq \f(\r(10),10),且α,β为锐角,则α＋β＝________. 【警示】本题出错的主要原因是忽略α＋β缩小的范围. 【答案】eq \f(π,4) 【问诊】因为α,β为锐角,所以cos α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(2\r(5),5),cos β＝eq \r(1－sin2β)＝eq \f(3\r(10),10). 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝eq \f(2\r(5),5)×eq \f(3\r(10),10)－eq \f(\r(5),5)×eq \f(\r(10),10)＝eq \f(\r(2),2), 又因为0α＋βπ,所以α＋β＝eq \f(π,4). 【叮嘱】根据三角函数值求角,要注意三角函数值的符号及大小对角的范围的限制 1. (2022届福建省永安市高三10月月考)已知 SKIPIF 1 0 的终边在第四象限,若 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 ( ) A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【答案】A 【解析】 SKIPIF 1 0 的终边在第四象限, SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 , 则 SKIPIF 1 0 ．故选A. 2.已知 SKIPIF 1 0 为锐角, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 的值为( ) A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【答案】B 【解析】∵ SKIPIF 1 0 为锐角, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,∴ SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , ∴ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , 又 SKIPIF 1 0 ,∴ SKIPIF 1 0 ,故选B 02 函数 SKIPIF 1 0 得最小正周期为 . 【警示】根据 SKIPIF 1 0 ,得出 SKIPIF 1 0 的最小正周期 SKIPIF 1 0 是本题出错的主要原因. 【答案】 SKIPIF 1 0 【问诊】忽略了 SK