新高考数学二轮复习易错题专练易错点04 导数及其应用（含解析）.docVIP

易错点04 导数及其应用 易错题【01】不会利用等价转化思想及导数的几何意义研究曲线的切线 求曲线的切线方程一定要注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同．虽只有一字之差,意义完全不同,“在”说明这点就是切点,“过”只说明切线过这个点,这个点不一定是切点,求曲线过某点的切线方程一般先设切点把问题转化为在某点处的切线,求过某点的切线条数一般也是先设切点,把问题转化为关于切点横坐标的方程实根个数问题. 易错题【02】对极值概念理解不准确致 对于可导函数f(x)：x0是极值点的充要条件是在x0点两侧导数异号,即f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0的左右的符号：“左正右负”?f(x)在x0处取极大值；“左负右正”?f(x)在x0处取极小值,而不仅是f′(x0)＝0.f′(x0)＝0是x0为极值点的必要而不充分条件．对于给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑f′(x0)＝0,又考虑检验“左正右负”或“左负右正”,防止产生增根． 易错题【03】研究含有参数的函数单调性分类标准有误 若函数的单调性可转化为解不等式 SKIPIF 1 0 求解此类问题,首先根据a的符号进行讨论,当a的符号确定后,再根据 SKIPIF 1 0 是否在定义域内讨论,当 SKIPIF 1 0 都在定义域内时在根据 SKIPIF 1 0 的大小进行讨论. 易错题【04】不会利用隐零点研究函数的性质 函数零点按是否可求精确解可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,称之为“显零点”；另一类是能够判断其存在但无法直接表示的,称之为“隐零点”. 利用导数求函数的最值或单调区间,常常会把最值问题转化为求导函数的零点问题,若导数零点存在,但无法求出,我们可以设其为 SKIPIF 1 0 ,再利用导函数的单调性确定 SKIPIF 1 0 所在区间,最后根据 SKIPIF 1 0 ,研究 SKIPIF 1 0 ,我们把这类问题称为隐零点问题. 注意若 SKIPIF 1 0 中含有参数a,关系式 SKIPIF 1 0 是关于 SKIPIF 1 0 的关系式,确定 SKIPIF 1 0 的合适范围,往往和 SKIPIF 1 0 的范围有关. 01 (2022新高考1卷T7)若过点 SKIPIF 1 0 可以作曲线 SKIPIF 1 0 的两条切线,则 SKIPIF 1 0 　　 SKIPIF 1 0 A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【警示】不会把切线条数有2条,转化为关于 SKIPIF 1 0 的方程有2个实根. 【答案】D 【问诊】设过点 SKIPIF 1 0 的切线与曲线 SKIPIF 1 0 切于 SKIPIF 1 0 ,对函数 SKIPIF 1 0 求导得 SKIPIF 1 0 ,所以曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,由题意可知,点 SKIPIF 1 0 在直线 SKIPIF 1 0 上,所以 SKIPIF 1 0 ,过点 SKIPIF 1 0 可以作曲线 SKIPIF 1 0 的两条切线,则方程 SKIPIF 1 0 有两个不同实根,令 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 .当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 ,此时函数 SKIPIF 1 0 单调递增,且 SKIPIF 1 0 ,当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 ,此时函数 SKIPIF 1 0 单调递减, 所以, SKIPIF 1 0 ,如图所示,当直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 的图象有两个交点时,当 SKIPIF 1