导数单调性分类讨论.docx

类型二：导数单调性专题 类型１.导数不含参。类型２.导数含参。类型３：要求二次导求单调性一般步骤： 第一步：写出定义域，一般有?ln x ? x ? 0? 第二步：求导，（注意有常数的求导）若有分母则通分。一般分母都比 0 大，故去死 若无分母，因式分解（提公因式，十字相乘法）或求根 （观察分子）判断导函数是否含参，再进行讨论（按恒成立与两个由为分界） ?第三步由? f ?x?? 0解出是增区间 ? ?f ?x?? 0解出是减区间 ? 下结论  ?一次型f , ?x?? kx ? b如：3x ? 2 ? 类型一：导函数不含参： ?二次型f , ?x ?? ax2 ? bx ? c如：2x2 ? x ?1 ??指数型f , ?x?? ex ? m如ex ? 2 ? 对于这类型的题，直接由导函数大于 0，小于 0 即可（除非恒成立） 例题１求函数 f ?x ?? ?x ? 3 ?e x 的单调递增区间 解： f ?x?? ex ? ?x ? 3?ex ? ex ?x ? 2? 由 f ?x?? ex ?x ? 2?? 0 ? x ? 2 由 f ?x?? ex ?x ? 2?? 0 ? x ? 2 所以函数在区间?2,???单调递增 所以函数在区间?? ?,2?单调递减 ? ? ? ? 1 例题２：求函数 f x ? x ex ?1 x2 的单调区间 2 ? ? ? ? ? ?? ? 解： f x ? ex ?1? xex ? x ? ex ?1? x ex ?1 ? ex ?1 1? x ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 由 f x ? ex ?1 x ?1 ? 0 ? x ? ?1或x ? 0 所以函数在区间 ? ?,?1 和 0，? ? 单调递增 ? ? ? ?? ? ? ? 由 f x ? ex ?1 x ?1 ? 0 ? ?1 ? x ? 0 所以函数在区间 ?1,0 单调递减 例题３：求函数 f ?x?? ln x 的单调区间 x / 16word. 例题４：已知函数 f ?x?? ?x ?1?ex ? kx2 ?k ? R? (1)若k ? 1 时，求函数 f ?x?的单调区间 2例题５．(2010·新课标全国文，21)设函数 f(x)＝x(ex－1)－ax2. (1)若 a＝1，求 f(x)的单调区间； 2 例题６：已知函数 f ?x?? ?ax ?1?e2 x ? x ?1 (1)若a ? 0 ，求函数 f ?x?的单调区间 【2012 高考天津文科 20】（二次不含参） 1 1 ? a 已知函数 f (x) ? x3 ? x 2 3 2 ax ? a ，x 其中 a0. （I）求函数 f (x) 的单调区间； 已知函数 f (x) ? ln x ， x （I）求函数 f (x) 的单调区间； / 16word. ?一次参型 f , ?x ?? ax ? b ?类型二：导函数含参类型： ?二次参型 f , ?x ?? ax 2 ? x ? c / x 2 ? ax ? c / x 2 ? x ? a ? ??指数参型 f , ?x ?? e x ? m ? 9：求函数 f ?x?? ex ? ax 的单调区间（指数参） 例题 10.（2009 北京理）（一次参）设函数 f ( x) ? xekx(k ? 0) （Ⅰ）求曲线 y ? f ( x) 在点(0, f (0)) 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调区间； 1例题 11.（二次参）设函数 f ( x) ? x3 ? (1? a)x2 ? 4ax ? 24a ，其中常数a ? 1 1 3 (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若当 x≥0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。 ??例题 12：求函数 f ?x?? ?1? a ?ex?a ? 0?在?－?，０?上的单调区间 ? ? ? x ? / 16word. 例题 13.（2009 安徽卷理）（ 二次参） 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? a(2 ? ln x),( a ? 0) ，讨论 f ( x) 的单调性. x 14.（2009 辽宁卷理）（本小题满分 12 分） 已知函数 f ?x?? 1 x2 ? ax ? ?a ?1?ln x ，其中a ? 1 ，讨论函数 f ( x) 的单调性。 2 15.（2009 陕西卷文）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ? x3 ? 3ax ?1,a ? 0 ?? ?求 f ( x) 的单调区间； / 16word. 【2012 高考新课标文 21】（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 1【20