2023中考数学综合培优测试卷——二次函数与一次函数综合题 .pdf

2023中考数学综合培优测试卷——二次函数与一次函数综合题 ᵆ = ᵆ = 2 ᵆ+ᵄ ᵅ ᵆ +ᵅᵆ+ᵄ ᵃ 1.如图，已知一次函数 1 的图象 与二次函数 2 ﹣ 的图象 ′ ᵃ 0 1 ᵃ ᵃ ᵃ 2− 0 都经过点 （， ）和点 ，且图象 ′过点 （ ， ）． (1)求二次函数的最大值； ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ ᵆ (2)设使 ＞ 成立的 取值的所有整数和为 ，若 是关于 的方程 2 1 =0 ᵄ 的根，求 的值； ᵃ ᵃ ᵃ ᵃᵃ ᵃᵃ ᵃᵃ ᵃᵃ (3)若点 、 在图象 ′上，长度为 的线段 在线段 上移动， 与 始终 ᵆ ᵃᵃᵃᵃ ᵆ ᵄ ᵄᵃ+ᵄᵃ 平行于 轴，当四边形 的面积最大时，在 轴上求点 ，使 最小，求 ᵄ 出点 的坐标． 2 2 2 2 ᵆ= ᵆ +ᵄᵆ+ᵅ ᵆ=− ᵆ− 3 ᵃ(3,0) ᵃ(0,−2) ᵅ 3 3 ᵆ 2.如图，抛物线 经过点 ， ，直线 ： 交 轴 ᵃ ᵃ ᵃ ᵄ ᵃ ᵃ 于点 ，且与抛物线交于 ， 两点． 为抛物线上一动点(不与 ， 重合)． (1)求抛物线的解析式； ᵄ ᵅ ᵄ ᵄᵄ∥ᵆ ᵅ ᵄ ᵄᵄ∥ᵆ ᵅ ᵄ (2)当点 在直线 下方时，过点 作 轴交 于点 ， 轴交 于点 ．求 ᵄᵄ+ᵄᵄ的最大值； ᵃ ᵅ ᵃ ᵃ ᵄ ᵃ (3)设 为直线 上的点，以 ， ， ， 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若 ᵃ 能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由． 2 ᵃ ᵆ=−ᵆ +ᵄᵆ+ᵅ ᵆ ᵃ ᵃ ᵆ ᵃ 3.如图，以 为顶点的抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ， 直线ᵃᵃ的表达式为ᵆ=−ᵆ+3. (1)求抛物线的表达式 ᵃᵃ ᵄ ᵄᵄ+ᵄᵃ ᵄ (2)在直线 上有一点 ，使 的值最小,求点 的坐标 ᵆ ᵄ ᵃ ᵃ ᵄ △ᵃᵃᵃ (3)在 轴上是否存在一点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与 相似？若 ᵄ 存在，请求出