线性代数 第四套模拟题答案.doc

年 月 日 第 页共 页 第四套模拟题答案 一、 1．64； 2．； 3． ； 4．； 5. . 二、1．D； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C. 三、1．解： …………………………………………………9分 2．解：由已知推出,所以 ………9分 3．解： =，可见为一个极大无关组,且,……………………………………………9分 4．解：由题对方程组的系数矩阵作变换得 ,得基础解系,,,则通解为 其中是任意常数. …………………………………9分 5．解：因为,所以与对角阵相似.因,所以的特征值为. 当时, 的基础解系为: ,,当时,的基础解系为:. 取,故 .…………………………9分 6．解： ,于是可得标准形为,可得,即,令,则为所求. ………………………………………………………………………………………9分 7.解： 故的特征值为 当时，的基础解系为 所以的属于特征值的特征向量为 当时，的基础解系为 所以的属于特征值的特征向量为 ………………………………………………………………………………………9分 四、 证明： 因 ,移项整理得,即,故. …7分