八年级上册数学一次函数专题讲义.doc

专题九 一次函数 函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：（1）在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______. （2）在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称 为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。判断Y是否为X的函数，只 要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= EQ \F(1,x) (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（满足函数关系式，使之有意义。） 例题：（1）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A．y= B．y= C．y= D．y=· （2）函数中自变量x的取值范围是___________. 5、画函数的图像方法（列表、描点、连线） 6、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注意：正比例函数一般形式 y=kx = 1 \* GB3 ① k不为零 = 2 \* GB3 ② x指数为1 = 3 \* GB3 ③ b取零 正比例函数图像增减性： 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大； 当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 例题：（1）正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大. （2）若是正比例函数，则b的值是（ ） A.0 B. C. D. （3）函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A. B. C. D. （4）东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________． （5）平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________． 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 注意：一次函数一般形式 y=kx+b = 1 \* GB3 ① k不为零 = 2 \* GB3 ②x指数为1 = 3 \* GB3 ③b取任意实数 （1）一次函数增减性： 　 b0 b0 b=0 k0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 例题：（1）若关于x的函数是一次函数，则m= ，n . （2）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C D （3）将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 . （4）若直线和直线的交点坐标为(),则_____. （5）已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1 （6）若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则