二次根式（压轴必刷30题8种题型专项训练）2023-2024学年八年级数学上册（沪教版）（解析版）.pdf

二次根式（压轴必刷 30 题 8 种题型专项训练） 一．二次根式有意义的条件（共 1 小题） 1．（2021 秋•威宁县校级期末）若x ，y 为实数，且y ＝ + + ．求 ﹣ 的值． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x 的值，进而得到 y 的值，代入求值即可． 【解答】解：依题意得：x ＝ ，则 y ＝ ， 所以 ＝ ＝ ， ＝ ＝2， 所以 ﹣ ＝ ﹣ ＝ ﹣ ＝ ． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a ≥0 ）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方 数必须是非负数，否则二次根式无意义． 二．二次根式的性质与化简（共 8 小题） 2 ．（2021 •越秀区校级二模）化简 ＝ ． 【分析】先将1 ﹣4x+4x2 化成（1 ﹣2x ）2，再根据（ ）2 有意义，即可求得 x 的取值范围，从而化简 得出结果． z x x k 【解答】解：∵（ ）2 有意义， . c o m ∴2x ﹣3 ≥0， ∴x ≥1.5， ∴2x ﹣1≥3 ﹣1＝2， ∴ ＝ ﹣2x+3 ＝2x ﹣1 ﹣2x+3 ＝2， 故答案为 2． 【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌握． 3 ．（2022 秋•市中区期末）观察下列各式： ＝1+ ﹣ ＝1 ＝1+ ﹣ ＝1 ＝1+ ﹣ ＝1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1） ＝ （2 ）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式： ； （3 ）利用上述规律计算： （仿照上式写出过程） 【分析】（1）根据提供的信息，即可解答； （2 ）根据规律，写出等式； （3 ）根据（2 ）的规律，即可解答． 【解答】解：（1） ＝1 ＝1 ；故答案为：1 ； z x x k . （2 ） ＝1+ ＝1+ c o ；故答案为： ＝1+ ； m （3 ） ． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律． 4 ．（2022 秋•吉安期末）先阅读下列的解答过程，然后作答： 2 2