河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，若，则（????） A．0 B．1 C． D． 2．已知函数，则的值为（????） A．3 B．0 C． D． 3．已知，是方程的两根，且，，则的值为（????） A． B． C．或 D．或 4．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（????） A． B． C． D． 6．在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（????） A． B． C． D． 7．若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（????） A． B． C． D． 8．在的展开式中，的系数为（????） A．4 B．－4 C．－60 D．60 二、多选题 9．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（????） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 10．在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（????）． A．，， B．，， C．，， D．，， 11．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（????） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12．已知函数，，是其导函数，恒有，则（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，若对一切实数，均有，则 . 14．函数的图象恒过定点 . 15．设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k的值为 . 16．已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则 ． 四、解答题 17．如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，． ?? (1)试用，表示、； (2)试用，表示． 18．已知数列的前项和为 (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 19．某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且∠ABC＝60°，，．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N重合，记为点P，恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒． (1)证明：底面ABCD； (2)设T为BC边上的一点，且二面角的正弦值为，求PB与平面PAT所成角的正弦值． 20．已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内切于矩形，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大. ?? (1)求曲线的方程； (2)连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证：为定值. 21．规定，其中，，且，这是组合数（，且）的一种推广. （1）求的值. （2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到（，）？若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由. 22．对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”． (1)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． (2)若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案. 【详解】因为，所以或，解得或或， 又集合中的元素需满足互异性，所以， 则． 故选：C. 2．D 【分析】先求，进而求出. 【详解】由题意得，，则. 故选：D. 3．B 【分析】由韦达定理得，即，得，再根据两角和的正切公式解决即可. 【详解】由题知，，是方程的两根， 所以，即， 因为，， 所以，， 所以， 因为， 所以， 故选：B 4．A 【分析】由题意可得，从而可求出实数的取值范围 【详解】解：因为复数在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A 5．D 【分析】根据正