一元二次方程知识点总结1中学教育初中教育.docx

各组量都分别相等。六、圆周角定理及其推论圆周角:顶点在圆上，形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形。一个正 各组量都分别相等。六、圆周角定理及其推论圆周角:顶点在圆上， 形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对 、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余 等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（- 一元二次方程 1、一元二次方程： 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次 方程。 2、一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边十一个关 于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax2 叫做二 次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系 数； c 叫做常数项。 3. 一元二次方程的解法 (1) 直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。 直接开平方法适用于解形如(x a)2 b 的一元二次方程。 根据平 方根的定义可知， x a 是 b 的平方根，当b 0 时， x a b ， x a b ，当 b0 时，方程没有实数根。 (2) 配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2 ，把公式中的 a 看 做未知数 x，并用 x 代替，则有x2 2bx b2 (x b)2 。 配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项 的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方 法 。 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a 0) 的 求 根 公 式 ： x b b2 4ac2a(b2 4ac 0) 公式法的步骤： 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的 系数为 b，常数项的系数为 c (4) 因式分解法: 因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法， 这种方法简单 易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤： 把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的 是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形 式 4. 一元二次方程根的判别式: 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 中， b2 4ac 叫做一元 二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判别式， 通常用“ ” 来表示，即 b2 4ac I 当△0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； 点确定一个圆。三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三关系定理圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距:从圆心到弦。正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半元二次方程没有实数根5. 点确定一个圆。三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三 关系定理圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距:从圆心到弦 。正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半 元二次方程没有实数根5.一元二次方程根与系数的关系如果方程a 1 1 c a II 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根； III 当△0 时，一元二次方程没有实数根 5. 一元二次方程根与系数的关系 如果方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两个实数根是 x ， x 2 ，那么x x 2 b a x x 1 2 。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次 项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 6.生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件， 其中，① ② ③ 必然事件发生的概率为 1，即 P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为 0,即 P （不可能事件） =0； 如果 A 为不确定事件，那么 0P(A)1 7. 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： ① 理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率; 第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的 概率. 一．旋转 1 、定义: 把一个图形绕某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转， 其中 O叫做旋转中 心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 （ 1 ）对应点到旋转中心的距离相等。 （2 ）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3 ）旋转前、后图形全等。 二、中心对称 1 、