线性代数 第五套模拟题答案.doc

年 月 日 第 页共 页 第五套模拟题答案 一、 1．-3； 2．； 3． ； 4．2； 5. . 二、1．D； 2．C； 3．B； 4．A； 5．C. 三、1．解： 故 它的一组基为 ；，，它的基为。 ……………………10分 2．解：因为，所以可逆, 代入公式得 ………………………………………………………10分 3．解： 对方程组的增广矩阵施以初等行变换 = ， (1)当且时，，从而方程组有唯一解。 (2)当时，，，所以方程组无解。 (3)当时，，故方程组有无穷多解，又因为此时可得与原方程同解的方程组为 则方程组的一般解为 ， (其中为任意常数) …………………10分 4．解：因为 , 所以,故向量组A和B等价 ……………………………10分 5．解：因为,所以与对角阵相似.因,所以的特征值为. 当时, 的基础解系为: ,,当时,的基础解系为:. 取,故 . …………………10分 四、 1. 证明：根据已知有，即 （1） 将(1)两边取行列式得，即，已知, 且，所以，整理得，从而那么是不可逆矩阵。 …………………………………………………5分 2．证明：根据已知有，上式两端同时乘得，所以是的特征值 ………………………………………………………………………………………5分